Über mitteltönige Strukturen und ihre
Ambivalenz als Fundament der
menschlichen Freiheit und Würde


1. Charakteristika verschiedener Orientierungstöne
2. Der Wertbereich mitteltöniger Systeme
3. Reine Konsonanzen in mitteltönigen Stimmungen
4. Sonst mögliche mitteltönige Stimmungen
5. Annäherung an die Ambivalenz
6. Freiheit und Würde
7. Mittelbildungen der None
8. Mittelbildungen der goldenen Proportion
9. Reine Große Terz und Mitteltönigkeit
10. Reine kleine Terz und Mitteltönigkeit
11. Ein Kern- und Knackpunkt



UpUp

1. Charakteristika verschiedener Orientierungstöne

Next Ende


In den bislang erfolgten Darstellungen wurde das pythagoräische System als Basissystem der Musik vorgestellt.

Das Ineinandergreifen und Ineinandergelagertsein der 7 Kernskalen sowie der aus ihnen gebildeten drei Grundsysteme sollte dem Leser deutlich geworden sein.

Jede der 7 Skalen besteht aus 7 Tönen, jedes der drei Grundsysteme aus 9 Tönen, wobei das symmetrische Grundsystem auf zunächst 11, dann auch auf 13 Töne erweitert werden kann.

Mit 13 Tönen ist das pythagoäische System vollständig, da nun von einem Orientierungston aus, alle 7 Skalen gebildet werden können.


3-6
Gb

3-5
Db

3-4
As

3-3
Es

3-2
B

3-1
F

30
C

31
G

32
D

33
A

34
E

35
H

36
F#



Man kommt mit diesen 13 Tönen aus, wenn man nur von einem Orientierungston aus alle Skalen bilden will.

Will man dagegen auch die links oder rechts vom Orientierungston C gelegenen Töne als Orientierungstöne durchführen, so muß man die Quintenkette rechts oder links so erweitern, daß der jeweilige Orientierungston von 6 höheren und 6 niedrigeren Quinten umgeben ist.

Wenn man glaubt, daß man mit immer höheren Quintschritten in immer hellere Tonartbereiche kommt, und außerdem glaubt, mit immer tieferen Quintschritten in dunklere Tonartbereiche zu kommen, der kann versuchen diesen, wie wir meinen, Irrglauben, zu verifizieren, indem er eine sagen wir 50-tönige Quintenkette bildet und dann immer weiter von einer Quinte zur nächsten diesen als Orientierungston nimmt.

Das ist mit einem microtuningfähigen Synthesizer leicht durchzuführen, erfordert nur zeitliche Geduld.

Wir sind allerdings der Meinung, daß die Quintenspirale zwar eine mathematische Realität besitzt, und eine musikalische, insofern, als daß diese 50 gebildeten Systeme alle etwas unterschiedlich gefärbt wären und auch etwas unterschiedlich erlebt werden könnten, es ist aber keinesfalls mit jeder Quintfortschreitung nach oben eine Aufhellung und mit jeder nach unten eine Abdunklung verbunden, sondern erlebnismäßig schließt sich die Quintenspirale zu einem Kreis von helleren und dunkleren Tonarten, ähnlich wie Tages- und Nachtstunden, oder wie Sommer- und Wintermonate.


Der Ton Fes z. B. läge im Tonortbereich von E und hätte eine ähnliche Yang-Qualität.

Die hellen Tonarten liegen vom einem Ton C aus gesehen in dem Teil des Quintenkreises, in dem

G - D - A - E - H

nacheinander vorgefunden werden, wobei A die hellste Tonart darstellt.

E ist die wärmste Tonart, sie ist die Sonnentonart und charakteristisch für den Sommer im Juli als wärmste Jahreszeit. Sternzeichen ist daher der Löwe.

Mit E ist hier der ganze Tonort gemeint, daher auch Fes an dieser Qualität des E teilhat, ihr sehr verwandt ist, ähnlicher als jeder Ton eines anderen Tonortes. Würden die Eigenschaften der absteigenden Quinten immer dunkler mit fortschreitender Quintenkette, müßte Fes einen sehr starken Dunkelwert besitzen, eine Yang-Charakteristik.

Bei den Älteren spielten in den Tonartbeschreibungen diese Ansichten eine erhebliche Rolle, der Eindruck, daß die Tonarten immer dunkler werden, kann entstehen, wenn man den Ton C als Mittelton unseres Erlebens, als einen Ton mit gleichstarkem Hell- und Dunkelanteil als eine Art Hauptorientierungston bei den entsprechenden musikalischen Erkundungen aus den Augen verliert.

Daß sich die Quinten erlebnismåßig zu einem Kreis schließen, hat sich der abendländischen Musikwelt, wenigstens dem sensibleren Teil erst erschlossen, als es auch mathematisch in der temperierten Stimmung zu einem Quintenschluß, zu einem Quintenkreis gekommen ist.


Abb.7-1: Yin- und Yangseite des Quintenkreises,
bzw.-zirkels und des Farbkreises




Die dunklen Tonarten liegen im Quintenkreis in dem Teil in dem
F - B - Es - As - Des

nacheinander aufeinander folgen. ´Es´ ist hierbei der Tonort mit der dunkelsten Qualität und steht im Quintenkreis, bzw. Quintenzirkel dem A gegenüber, sie bilden zueinander ein Tritonus-Intervall.

Entspricht A der stärksten Sonneneinstrahlung im Juni, so entspricht Es den längsten Nächten im Dezember, der größten Dunkelheit.


Eine wirklich dem Weihnachtserleben adäquate Tonart kann sich nur auf den Orientierungston Es stützen.

Es-Dur kann die Urgewalt diese Ereignisses mehr als jede andere darstellen, denn das Ereignis ist ihr ureigenstes.

Bildet man bei den absteigenden Quinten den Ton Feses so liegt dieser im Tonortbereich des Tones Es, so wie Fes im Tonortbereich von E lag. Feses nimmt daher in großer Ähnlichkeit an der tiefen Dunkelheit des Es teil, mehr als jeder andere Ton aus einem anderen Tonort.

Daraus folgt: die dunkle bekannte Yin- Qualität von F, die helle Yang- Qualität von Fes (E) und die wiederum dunkle Yin-Qualität des Tones Feses (Es). Mit immer dunkler oder immer heller ist also nichts, sondern der musikalische Raum bildet einen geschlossenen überschaubaren Bereich.

Bilden der Ton A und der Ton Es zwei marginale Pole, die Orte höchster Helligkeit, bzw. Dunkelheit, so nimmt die Helligkeit in der Quintenkette von Es nach A zu, entspricht also dem Jahreslauf von Dezember bis Juni.

Im Frühling, im Sternzeichen des Widder, gibt es eine Tag- und Nachtgleiche.


Dieser jahreszeitliche Zustand entspricht unserem Hauptorientierungston C, der gleichteilig dunkles und helles in sich trägt, also im Grunde so etwas wie eine Mitte des Erlebens repräsentiert.

Den Frequenzbereich des Tones C, abgeleitet vom Kammerton A=440 Hertz,

erleben wir heute als diesen Mittenbereich. Es könnte aber in anderen Zeiten jeder andere Frequenzbereich ebensogut als erlebter Mittenbereich in Frage kommen.

Die Mittenhaftigkeit des C-Erlebens wird heute unseres Erachtens zuwenig erkannt.

Erarbeitet man sich die Dur-Tonarten, so kann zwar die Mittelstellung des Tones C erkannt werden, es bleibt aber ein Eindruck, daß bei dem Ton C die hellen Eigenschaften überwiegen.

Das es sich bei dem Ton C um ein vollkommenes Mittenerleben handelt kann musikalisch erst realisiert werden, wenn man auch dem Dur-Erleben gleichgewichtige Moll-Tonarten gegenüberstellt. Mit dem bis jetzt beschriebenen pythagoräischen System kann man das vollständig erkunden.





Abb.7-2(sensitiv): Yin und Yang der Kern-Tonarten, kontinuierlich
übergehend dargestellt. Siehe auch
Abb.1-5:



Die Yin-Töne sind bis jetzt meistens undifferenziert mit blauer, die Yang-Töne mit gelber Farbe dargestellt worden. Mischt man diese beiden Farben zu gleichen Teilen entsteht das entsprechende Grün.

Als Mittenfarbe kommt dieses Grün dem Mittenton C zu. Von diesem Grün aus, das also gewissermaßen auch neutrale Eigenschaften aufweist, kann man einen Farbkreis bilden mit einer Yin- und einer Yang-Seite.

Die Yang-Seite gewinnt immer mehr Gelb-Anteile, um sich vom reinen Gelb aus, dann weiterzubewegen auf das Rot hin. Die Yin-Seite gewinnt immer mehr Blau-Anteile um sich vom reinen Blau dann zum Rot hin weiterzubewegen.

In den Verhältnissen der Rotfarbe finden wir die Verhältnisse des Tonortes wieder, den wir mit Fis/Ges benannt haben.

Dieser Tonort ist Tritonus des Mittentonus C.

Rot ist die Komplementärfarbe von Grün.

Man dürfte hier unschwer den Farbkreis eines sehr bekannten Herrn, den man nicht zu zitieren braucht, auf sich zukommen sehen, obwohl heutzutage nicht allzuviele mit seinen wissenschaftlichen Lehren etwas anfangen zu wissen. Man denke an die beidseitige Steigerung zum Rot (Purpur) hin.


Die farbliche Yin- Seite entspricht vollkommen der musikalischen , ebenso wie die farbliche Yang-Seite der musikalischen entspricht.

Wenn diese Zusammenhänge vom Meister selbst und von vielen folgenden Belesenen und Gelehrten nicht, schlecht oder kaum erkannt wurden und noch immer werden, dann hat das etwas zu tun, mit der Gefangenschaft des Klassikers in unausgewogener Tonalität, die zumindest das Moll-Wesen verunstaltet hat, heute wie damals.

Es hat zu tun mit der weitgehenden Irrelevanz atonaler Formen, jedenfalls für diese Fragestellungen, sowie mit ausufernden und weitgehend orientierungslosen Experimenten, von Leuten, die immer was neues suchen. Neue musikalische Erfahrungen.

Geheimnisse der Musik muß man erfahren indem man sich zu ihr hinbewegt, nicht indem man der Musik seinen Eigenwillen aufdrängt.

Die Tonart Fis/Ges entspricht der Tag- und Nachtgleiche im September.

Diese Tonart ist auch als Übergangstonart bekannt und hier wurde gezeigt, daß dort tatsächlich ein Übergang, nämlich von der Yin- zur Yang-Seite des Quintenkreises stattfindet.

Ebenso von der Yin- zur Yang-Seite des Farbkreises. Ebenso von der Sommer- zur Winterseite des Jahres. Ebenso von der Bewußtseins- zur Nachtseite des Lebens. Daher Fis/Ges auch als Todestonart gilt. Hier gehen Welten ineinander über.

Zusammenfassend stellt also C als Mittenton des Erlebens den Tonortbereich dar, in dem das dunkle Yin-Erleben in helles Yang-Erleben übergeführt wird, in seinem Tritonus Fis/Ges, dem Tonort des Überganges, geht die helle Qualität umgekehrt in die dunkle Qualität über.

Im Ton Es verdichtet sich die Dunkelheit zu maximaler Qualität, in dessen Tritonus A verdichtet sich das Hell-Erleben zu nicht mehr steigerbarer Qualität.

Diese Andeutungen zu den Entsprechungen sollen hier zunächst genügen. Vor allem die Verhältnisse zwischen ´seiner´ Farbenlehre und deren Entsprechungen im Tonraum müssen noch genauer erläutert werden.

Das eine scheint dem anderen und umgekehrt erläuternd behilflich sein zu können.

Eine Annäherung an die Farbverhältnisse ist ja in einigen Abbildungen wie am Beginn dieser Seite schon ausgeführt. Die Ausgabe an Bildschirmen variiert allerdings.





upNext

2. Der Wertbereich mitteltöniger Systeme

Ende Next



Da dieser Text sich über die Mitteltönigkeit äußern möchte, muß demnächst dargestellt werden was wir darunter verstehen, bzw. darunter verstehen wollen.

Wenn man den Begriff der Mitteltönigkeit sehr weit faßt, fallen alle bislang in vorhergehenden Texten gezeigten Variationen unter diesen Begriff, soweit man von den Variationen die mit goldener Proportion gezeigt wurden einmal absieht. Dort trifft Mitteltönigkeit nur eingeschränkt zu.


Das wesentliche Merkmal der Mitteltönigkeit ist, daß zu zwei vorhandenen Tönen ein dritter gebildet werde, so daß einer der drei Töne das geometrische Mittel der beiden anderen bildet.

Das geometrische Mittel der reinen Quinte mit 3/2 = 702 Cent ergibt 351 Cent, ein Wert der im mittleren Bereich der neutralen Terz liegt.

Das geometrische Mittel liegt nicht nur in der logarhythmischen Centrechnung genau in der Mitte,

sondern auch in der gefühlsmäßigen tonräumlichen Entfernungswahrnehmung des Ohres oder besser der Seele, bzw. des unbewußten Rechenmeisters in der psychischen Tiefe.



Abb.7-3: Tritonus und neutrale Terz als
geometrische Mittel (Cent)




Ein anderes Beispiel ergibt sich, wenn man die reine Oktave

2/1 = 1200 Cent

halbiert, hier bildet der bekannte temperierte Tritonus Fis/Ges mit 600 Cent, den Mittelton der Oktave, unterteilt den Oktavraum in zwei exakt als gleich groß empfundene Tonräume.


Man kann rechnerisch jeden Centwert eines gegebenen Intervalls halbieren und erhält dann immer den Mittelton.

Die eigentlich als mitteltönige Stimmung über Jahrhunderte dominierende Stimmung bildete den Mittelton aus der großen Terz 5/4 = 386 Cent.

Das ergibt den Mittelton 193 Cent, der dann die Größe der großen Sekunde darstellte, die genau halb so groß war wie die große Terz.

Bei den schon oft erwähnten Quintenketten wurden immer gleich große Quinten aneinandergefügt. Fügt man zwei Quinten 3/2 aneinander so erhält man eine None 9/4 = 1404 Cent.

Hier erkennt man dann die Mitteltönigkeit der Quinte, die die None genau in ihrer Hälfte teilt. Daher dürfte es nun ohne noch lange Erklärungen hinzuzufügen, einsichtig sein, daß die Quinte mit 702 Cent auch als Mittelton der Sekunde mit 204 Cent anzusehen ist; die None ist hier zur Sekunde oktaviert worden.

3/2 = 702 Cent ist der bekannte Wert, der dem pythagoräischen System zugrunde liegt.

Es ist also ersichtlich, daß die pythagoräische Stimmung eine mitteltönige Stimmung darstellt. Noch klarer wird dies, wenn man auch sieht, daß in der pythagoräischen Stimmung der Ganzton mit 204 Cent, den genauen Mittelton der großen Terz mit 81/64 = 408 Cent darstellt.

Mittelönigkeit ergibt sich auch, wenn man mehr als zwei gleich große Quinten aneinanderreiht. Das zeigen wir einmal an der gleichschwebenden Temperatur unserer Tage, die auch zu den mitteltönigen Stimmung gezählt werden darf.

Hier hat die Quinte 700 Cent. Ein Turm aus drei Quinten ergibt eine große Sexte A mit 2100 Cent. Der Quintenturm besteht aus den Tönen C - G - D - A.

Unmittelbar ersichtlich werden die mitteltönigen Verhältnisse wenn man erkennt, daß D der Mittelton von G und A, sowie G der Mittelton von C und D ist. Auch dies trifft für alle gleich noch einmal zusammengefaßten Varianten der vorherigen Texte zu.

GT = Größe der Ganztonintervalle.
HT = Größe der Halbtonintervalle.

C

Des

D

Es

E

F

Ges

Fis

G

As

A

B

H

c

 

GT

HT

0

145 182 327 364

509

654 546 691 836 873 1018 1055 1200 182 145

0

140 184 324 368

508

648 552 692 832 876 1016 1060 1200 184 140
0 135 186 321 372 507 642 558 693 828 879 1014 1065 1200 186 135
0 130 188 318 376 506 636 564 694 824 882 1012 1070 1200 188 130

0

120 192 312 384

504

624 576 696 816 888 1008 1080 1200 192 120
0 100 200 300 400 500 600 600 700 800 900 1000 1100 1200 200 100
0 90 204 294 408 498 588 612 702 792 906 996 1110 1200 204 90

0

85 206 291 412

497

582 618 703 788 909 994 1115 1200 206 85
0 75 210 285 420 495 570 630 705 780 915 990 1125 1200 210 75
0 65 214 279 428 493 558 642 707 772 921 986 1135 1200 214 65
0 60 216 276 432 492 552 648 708 768 924 984 1140 1200 216 60

0

55 218 273 436 491 546 654 709 764 927 982 1145 1200 218 55

Varianten im Gesamtbereich mitteltöniger Tonleitern (Centwerte)


Neu hinzugekommen sind hier die Werte von Fis, die für die lydische Tonart charakteristisch sind, dort aber noch nicht angeführt wurden.

Die Farben wurden hier entsprechend den obigen Hinweisen gewählt:

C = grün; Fis/Ges = Rot; Yin-Töne = blau; Yang-Töne=gelb.

Eine weitere Differenzierung im Blau-Bereich muß klären, welcher der blauen Töne nun der eigentliche blaue Ton ist und inwieweit die restlichen Töne mehr oder weniger Rot-Anteile oder Grün-Anteile besitzen.

Im gelben Bereich ist zu klären welcher Ton denn nun eigentlich der wirklich gelbe Ton ist, und inwieweit die restlichen Töne dieses Bereiches mehr zum Grün oder zum Rot hin verschoben sind. Eine Gesamtschau führt hier zur Lösung.

Die aufgeführten Varianten geben einen Überblick über den weiten Bereich des Tonraumes in dem mitteltönige Tonleitern und Systeme realisiert werden können, wobei nur bei einigen Tonstufen im oberen oder unteren Bereich die Grenzen polaren Tonerlebens überschritten wurden. Dazu wurde anderswo schon viel gesagt.


Was andernorts in Einzelheiten dargestellt, die zugehörigen Werte können hier einer einzigen Tabelle entnommen werden.

Die konkreten Einstellungen für sein Monochord soll der Leser selber errechnen, ebenso die durch Dreisatz zu berechnenden Werte für den microtuningfähigen Synthesizer. Wer diese Mühe nicht auf sich nimmt, wird auch nicht die verantwortliche Geduld aufbringen die ohnehin zur Bewältigung des Tonraumes nötig ist.

Rosinenpicker werden hier abgewiesen, gefragt sind die vielen kleinen Helden die ahnen, daß sie den Kampf um Bewußtheit und Verantwortung verwirklichen wollen.

Man beachte in der Übersicht, daß sowohl die Werte von Fis als auch die Werte von Ges über den ganzen Tritonusbereich 550 - 650 Cent verteilt sind.

Teilweise gehören die Werte beider Töne also zur unteren oder aber zur oberen Hälfte des Oktavraumes.

Das ist nicht unwichtig, da, um es mit den Farben zu sagen, der Tritonusanteil der oberen Oktavenhälfte etwas Blau-Anteile besitzt, neben den überwiegenden Rot-Anteilen, der Tritonusanteil der unteren Oktavenhälfte dagegen neben dem überwiegenden Rot etwas Gelb Anteile besitzt.

Ein geheimnisvoller Ort, dieser Tritonus.





upNext

3. Reine Konsonanzen in mitteltönigen Stimmungen

NextEnde



Bei der Auswahl der obigen Varianten wurden mehr oder weniger beliebige Werte verwendet. Das Prinzip war immer, wenn sich die Halbtonabstände vergrößern, müssen sich die Ganztonabstände verkleinern und umgekehrt.

Da jede der früher vorgestellten Tonleitern immer aus 5 gleich großen Ganztonabständen und 2 gleich großen Halbtonabständen besteht, muß eine Ganztonveränderung von 1 Cent immer eine Halbtonveränderung von 2,5 Cent nach sich ziehen, bzw. ist hierdurch das Verhältnis 1:2,5 festgelegt.

Die Betrachtung zeigt, daß z. B. der Tritonus Fis immer die Summe dreier Ganztöne darstellt, aber auch als Summe von großer Terz (Ditonus) und Ganzton errechnet werden kann.

Andererseits kann Fis auch als logarhythmische Summe von 6 Quinten mit dem jeweils zugrundeliegenden Wert errechnet werden. Oktaviert wird hier indem man jeweils 1200 Cent für jede Oktavierung abzieht.

Die große Sexte A errechnet sich durch die Summe dreier Quintschritte mit dem jeweils zugehörigen Wert, die große Terz E durch 4 zugehörige Quintschritte. Das ist alles wie gehabt bei den pythagoräischen Berechnungen.

Kann man daher, wie beschrieben, durch gegensinnige Halb- und Ganztonveränderungen die mitteltönigen Tonleitern errechnen, so geht dies auch indem man vom Centwert der Quinte G ausgeht (siehe Tabelle) und vom Orientierungston aus durch sechs aufsteigende und sechs absteigende Quintschritte das jeweilige System errechnet.


Liegt hierbei G fest liegen auch alle anderen Töne fest.

In der pythagoräischen Tonart hat G den Wert 3/2 =702 Cent. Diese Berechnungen wurden im Detail durchgeführt. Nun erhöht man diesen Centwert oder erniedrigt ihn und errechnet aus diesem Quintwert die Centwerte des ganzen Systems.

Da alle Tonwerte in einem festgelegten relativen Verhältnis stehen, leuchtet ein, daß man auch ein mitteltöniges System gleicher Machart erhält, wenn man für irgendeinen Ton einen beliebigen Wert vorgibt, der nur innerhalb der Grenzen des Tonortes liegen muß.

So liegt zum Beispiel der Wert 5/3, die bekannte vollkommene Konsonanz, im Bereich des Tonortes der großen Sexte.

Durch Errechnung des Centwertes kann man dann durch Teilung des Centwertes durch 3 den zugrunde liegenden Quintwert errechnen, denn die Sexte ist ja durch 3 Quintschritte zustande gekommen. (Nie die notwendigen Oktavierungen vergessen)

Mit dem Quintwert kann man dann das ganze alle 13 Töne umfassende System aufbauen. Man erhält dann ein System in dem alle großen Sexten und alle kleinen Terzen (6/5) rein gestimmt sind, wogegen außer der Oktave sonst keine reinen Intervalle vorkommen.


Sind die große Sexte (5/3) und die kleine Terz (6/5) vollkommene Konsonanzen, so gilt dies auch für die große Terz (5/4) und deren Umkehrung, die kleine Sexte (8/5).

Setzt man nun in die große Terz den Centwert von 5/4 ein und teilt diesen durch 4 erhält man den zugehörigen Quintwert, denn die Terz entsteht ja umgekehrt aus 4 Quintstufen.

Die errechnete Quinte erlaubt nun wieder den Aufbau des ganzen Systems, dessen große Terzen und kleinen Sexten alle rein sind , das aber ansonsten keine reinen Intervalle besitzt.

Hier ist also eine Möglichkeit der Zahl 5 etwas hinterherzukommen.

Beide Systeme sind als mitteltönige Stimmungen aus unserer Geschichte bekannt, wobei die Stimmung mit reiner kleiner Terz und reiner großer Sexte nur wenig zum Zuge kam, eine allgewaltige Dominanz wußten die schlauen Patriarchen der großen Terz und der durch ihre Reinheit bestimmten mitteltönigen Stimmung zu sichern.

Außer diesen 4 dem Wasser- und dem Feuer-Element zugehörenden Konsonanzen gibt es noch die beiden Konsonanzen, die Bestandteil der goldenen Proportion sind.

Die Quarte (4/3) und die Quinte (3/2) stellen im hiesigen Sinne eine mitteltönige Stimmung her, in der diese beiden Intervalle rein gestimmt sind, aber Terzen und Sexten eine unreine Stimmung besitzen. Es ist die besprochene pythagoräische Stimmung.

Soweit wie wir es überschauen wird die pythagoräische Stimmung sonst nicht als mitteltönige Stimmung beschrieben. Wie auch immer. Im hiesigen Sinne ist sie eine.


Diese Zusammenhänge sind für das ambivalente Prinzip dieser Stimmungen wichtig.

Ein Vergleich dieser drei Stimmungen ist uns wichtig, da sie wichtige Intervalle und deren urtümlichste Konsonanzen repräsentieren. Darauf ist näher einzugehen.

Stellt man sich die Frage, ob man auch ein Stimmungssystem aufstellen kann, indem alle durch die genannten Konsonanzen repräsentierten Tonorte unrein dargestellt werden, so braucht man hier nicht weit zu greifen. Man braucht sich hierzu nur an sein Klavier zu setzen.

Die gleichschwebend temperierte Stimmung heutiger Tasteninstrumente können wir so errechnen, daß wir einen geeigneten Wert für den Tritonus Fis bestimmen. Dieser ist bekanntermaßen Wurzel aus 2 = 600 Cent. Die dreimalige Oktavierung ergibt 4200 Cent.

Dieser Wert muß durch 6 geteilt werden,Fis ist der sechste Quintschritt, was 700 Cent ergibt. Das ist der Quintwert der gleichschwebenden Temperatur. Hieraus ergibt sich das ganze System.

Dies ist das einzige mitteltönige System, daß sich zu einem Quintkreis rechnerisch schließt.

Daher kann man natürlich auch die Halbtongröße als 12. Wurzel aus 2 ermitteln. Die Oktave (2/1) ist das einzig reine Intervall der gleichschwebenden Temperatur. In der obigen Tabelle sind die Centwerte der gleichschwebenden Temperatur in der 6. Reihe angegeben.


Es ist also möglich auf diese Art und Weise mitteltönige Stimmungen zu entwickeln, deren Eigenart und Wirkung sehr stark dadurch bestimmt ist, welche Intervalle durch Reinheit eine gewisse Dominanz entfalten können und welche durch mehr oder weniger Unreinheit eine Abschwächung ihrer Wirkung erfahren. Die erlebbaren Unterschiede sind ziemlich auffällig.

Was alle diese vier Systeme wie jedes andere mitteltönige System gemeinsam haben, ist , daß sie geeignet sind den menschlichen Spielraum, die menschliche Freiheit in den Gegensätzen der Polarität auszuloten.

Die Mitteltönigkeit beinhaltet Ambivalenz der Strukturen, daß heißt erhöhte Gestaltungsfähigkeit musikalischen Materials.

Dieser Gestaltungsspielraum wird durch arithmetische und harmonische Strukturen wie sie aus Obertonreihen- und Untertonreihenauschnitten, aus Strukturen der reinen Durtonleiter, aus Strukturen griechischer Tonleitern usw. bekannt sind, mehr oder weniger eingeschränkt, da diese Strukturen eben eindeutiger bestimmt sind und keine Ambivalenz als hervorragendes Merkmal besitzen.

Was diese vier Systeme unterscheidet, ist, daß seelisch sehr unterschiedliche Bereiche aktiviert werden. Das ist bei wenigen Versuchen schon spürbar. Gott sei Dank.





upNext

4. Sonst mögliche mitteltönige Stimmungen

NextEnde



Die sechs elementaren Konsonanzen, einschließlich der Oktave natürlich sieben, sind also in den vier erwähnten mitteltönigen Stimmungen in der geschilderten Art und Weise vorhanden.

Im Haupttext wurde schon darauf hingewiesen, daß neben den unseren Musikstrukturen zugrunde liegenden Zahlen

2, 3 und 5

auch durch andere Zahlen wichtige Musiksysteme gebildet werden können, insbesondere die Zahlen

7, 11 und 13.

Einerseits kann man hieraus die Zeugerintervalle

7/4, 11/8 und 13/8

bilden. Dabei erhält man eine Septime (7/4), einen
Tritonus (11/8) und eine Sexte (13/8).


Aus der Septime 7/4 kann man dann ein 5-töniges Septimensystem bauen, indem man 5 Septimen in der Weise aneinanderreiht, wie man bei den mitteltönigen Systemen die Quinten aneinanderreiht.

Das ergibt dann ein wirkliches musikalisches Septimensystem.

Ein musikalisches Sextensystem mit 10 Tönen erhält man, wenn man analog von einem Orientierungston aus jeweils 5 Sexten (13/8) nach oben und 5 Sexten nach unten aneinanderreiht.

Zuletzt kann man mit dem Naturtritonus genauso verfahren und erhält dann ein 24 töniges Quartensystem (besser: Naturtritonus-System).

Diese Systeme sind von grundlegend anderer Art als unsere aus der Quinte abgeleiteten Stimmungen und man sollte sich diesen fremdartigen Zahlenwerten vielleicht erst mal im Rahmen einer Quintenstimmung annähern.

Der Tritonus 11/8 hat den Centwert 551. In der zweiten Reihe obiger Tabelle ist ein Fis mit 552 Cent angegeben. Man hat hier also eine mitteltönige Stimmung in der alle Tritoni 11/8 rein gestimmt sind, wenn man denn das 1 Cent auch noch genauer berechnet.

Sehr polar ist dieses System nicht mehr, wenn man sich die einzelnen Tonwerte anschaut.


Aber uns interessiert natürlich auch apolaren Eigenschaften der Musik hinterherzukommen.

Die Sexte 13/8 hat einen Cent-Wert von 840 Cent. In der obersten Reihe hat die kleine Sexte den Wert 836 Cent.

Das ist schon eine gute Näherung, aber man sollte bei der Entscheidung, ob man die Werte noch genauer berechnet, daran denken, daß man durchaus in der Wahrnehmung Unterschiede von 1-2 Cent realisieren kann.

In dieser Stimmung gerät man noch weiter in neutrale Bereiche. Noch weiter in apolare Bereiche, aber auf der anderen Seite der Tabelle, gerät man mit der Septime

7/4 = 969 Cent.

Neben diesen drei uns eher fremden aber nichtsdestotrotz wichtigen Intervallen, kann man nun mit jedem Intervallwert den es kennenzulernen gilt, oder den man kennenlernen möchte analog verfahren.

Es ist nur eine Frage des Anspruches, ob man , wie zunächst dargestellt, einfach durch Centveränderung der Halb- und Ganztöne den Tonraum auf der Grundlage mitteltöniger Stimmung durchmißt, oder aber hierbei von bestimmten reinen Intervallgrößen ausgeht und sich der Intervallwirkungen, der Wirkung ihrer jeweiligen Dominanz in einem mitteltönigen System bewußt werden möchte.


Wer auf diese Reise geht wird bei seiner Rückkehr nicht nur sein Tonerleben sondern auch sein Selbst- und Welterleben erweitert haben.

Die verfügbare Musikliteratur ist meist auf bestimmte Stimmungen, der jeweiligen Zeit entsprechend, hin komponiert worden.

Die feinen Änderungen der unterschiedlichen Stimmungsmöglichkeiten beinhalten eine unterschiedliche Dynamik der inneren Kräfteverhältnisse.

Wenn man längere Zeit in einer bestimmten Stimmung improvisiert, anschließend in einer anderen, kann man bei feiner Selbstbeobachtung andere Impulse bemerken die sich musikalisch auch anders umsetzen möchten.

Daher ist es wohl nicht sinnvoll, diese Erkundungen mit kompositionell anspruchsvollen Werken durchzuführen.

Improvisation wie sie beschrieben wurde ist auch für vergleichendes Erleben unseres Erachtens zweckmäßiger.





upNext

5. Annäherung an die Ambivalenz

NextEnde



Allen mitteltönigen Stimmungen liegt aufgrund der geometrischen Mittelbildung das Ambivalenzprinzip zugrunde.

Worum geht es bei der Ambivalenz? Können wir sie irgendwie fassen? Wir wollen es versuchen.

Ein Intervall besteht immer aus zwei Tönen. Ein Intervall ist immer ambivalent. Erst das Hinzukommen eines dritten Tones entscheidet darüber, ob das entstandene Gebilde ambivalent ist oder nicht.

Ambivalenz beinhaltet die Möglichkeit gegensätzlicher Wirkungsmöglichkeiten ein und desselben musikalischen Materials.


Nicht-Ambivalenz muß daher etwa bedeuten ´in der Wirkung festgelegt´

Die bekannteste dreitönige Struktur ist ein Akkord in dem sich eine reine große Terz (5/4) und eine reine kleine Terz (6/5) zu einer reinen Quinte (3/2) verbinden.

Drei dieser Akkorde zusammengefaßt bilden eine rein gestimmte Dur-Tonleiter. Diese Tonleiter hat als reine Konsonanzen außerden auch noch die Quarte 4/3, die Sexte 5/3, und die kleine Sexte 8/5.

Die Dur-Tonleiter ist keine mitteltönige Stimmung.

Sie hat zwei verschiedene Ganztongrößen (9/8) und (10/9)und eine Halbtongröße (16/15).

Während die erwähnten mitteltönigen Stimmung immer je 2 Konsonanzen (ohne Oktave) rein gestimmt besitzen, und die gleichschwebende Temperatur außer der Oktave überhaupt keine reinen Intervalle besitzt, sind in der Dur-Tonleiter alle diese wichtigen Intervalle rein gestimmt.

Der zugrunde liegende Dur-Akkord stellt quasi die oktavierte Zusammenfassung der ersten 6 Obertöne dar, oder schlicht den 4 - 6 Oberton.



Abb.7-4: Der nicht-ambivalente, arithmetische Dur-Akkord,
oben Tonzahlen, unten Centwerte.




Hier erkennt man ohne den Teiler die arithmetische Folge

4 - 5 - 6.

Dieser Akkord ist nun das bekannteste Beispiel eines nicht-ambivalenten Akkordes, egal wie man diesen Akkord spielt, die Wirkung verläuft immer aufsteigend von Grundton zur Quinte hin.

Das ist im Gegensatz zu ambivalenten Strukturen weitgehend unabhängig von der Spielweise festgelegt.


Die arithmetische Struktur trägt also eine zwingende Bestimmtheit in sich, wie übrigens auch alle anderen Ausschnitte aus Oberton-Reihen, die etwas festlegt, was sich dann der freien Ausformung entzieht.

Betrachtet man den nicht ganz so gut bekannten Moll-Akkord von einem Orientierungston aus, so stellt er sich als der 4 - 6 Unterton dar,

bzw. als oktavierte Zusammenfassung der ersten 6 Untertöne, also als getreues Gegenbild des Dur-Akkordes.

Was der Dur-Akkord der Obertonreihe ist der Moll-Akkord der Untertonreihe.



Abb.7-5: Der nicht-ambivalente, harmonische Moll-Akkord,
oben Tonzahlen, unten oktavierte Centwerte.



Läßt man den Zähler weg ergibt sich eine harmonische Folge:
1/6 - 1/5 - 1/4.

Die harmonische Folge trägt ebenso eine festgelegte Bestimmtheit in sich wie die arithmetische.

Der Moll-Akkord ist hinsichtlich seiner Wirkungsweise dahingehend festgelegt, daß die Kräfte immer von seinem oberen Ton zur unteren Quinte hinwirken.

Dieses Prinzip trifft für alle harmonischen Folgen zu.

Wenn man in dieser dualen Denkweise an den Dur- und den Moll-Akkord herangeht, kann man sich die Gleichkräftigkeit der beiden Strukturen und ihre Gleichwertigkeit erarbeiten.

Nur ein von seinem oberen Ton erarbeiteter Moll-Akkord ist dem von seinem unteren Ton aus erarbeiteten Dur-Akkord ebenbürtig.

Wer den Moll-Akkord als Trübung des Dur-Akkordes begreift, dürfte auch an der monidiotischen Vorstellung fixiert sein, Eva sei aus einer Rippe Adams konstruiert worden.

Wer in echter Wassermännerart seinen Kopf aus dem Wasser erheben will, man könnte das auch als Herstellung der aufrechten Haltung bezeichnen, wird allmählich über diese Geschichten hinauswachsen müssen.


Betont man in einem Yang-Intervall, z.B. der Quinte, den unteren Ton, sei es, daß man ihn als ersten Ton spielt, oder bei gleichzeitigem Spiel mehr Betonung verleiht, sei es durch stärkeren Anschlag, sei es durch die zeitliche Länge, oder das man den unteren Ton sonst irgendwie gegenüber dem oberen befestigt, verhält sich der untere Ton zum oberen wie das Standbein gegenüber einem Spielbein.

Bei der Quinte wird eine Expansionstendenz und damit eine Ausbreitungstendenz nach oben spürbar.

Betont man dagegen den oberen Ton wird bei derselben Quinte, der obere Ton zum ´Standbein´ und es wird eine Expansionstendenz nach unten erlebbar.

Eine solche Umkehr ist typisches Merkmal ambivalenter Strukturen. Das ist mit jedem aus zwei Tönen bestehenden Intervall möglich, wobei sich die Yin-Intervalle nur durch ihre kontrahierende Tendenz von den Yang-Intervallen unterscheiden.

Diese Umkehr der Wirkungsrichtung ist beim Dur- und beim Mollakkord nicht möglich.


Ergibt die arithmetische Teilung der Quinte eine fixiert nach oben strebende Dur-Struktur und die harmonische Teilung des Quint-Intervalls eine fixiert nach unten strebende Moll-Struktur, so erwarten wir, daß die dazu im Gegensatz stehende maximale Ambivalenz bei geometrischer Teilung der Quinte erreicht wird.

Diese Teilung teilt die Quinte in zwei gleich große neutrale Terzen (351 Cent) auf, die so vollkommen neutral sind, daß in ihnen jede Dur- oder Molltendenz aufgehoben ist.

Die einzige Strebekraft dieser dreitönigen Struktur ergibt sich aus der Yang-Struktur der Quinte als solcher.

Die hierin liegende Strebekraft wird aber durch die in sich ruhenden Terzen noch gemindert.

Die ambivalente Umkehrfähigkeit ist dabei gegeben.

Betont man die Terz hierbei, können sich die beiden Endglieder völlig die Waage halten. Es ist nur eine leichte Expansionstendenz vorhanden, die in diesem Falle gleichzeitig nach oben und nach unten wirkt. Hier wird die Ambivalenz in einer gewissen Vollkommenheit greifbar.

Den neutralen Terzen verdanken wir viele Einsichten, wir möchten sie nicht missen und werden sie nicht aus den Augen verlieren. Polare Aufgabenstellungen des Lebens lassen sich mit ihnen nicht meistern, aber mindestens äußerst wirksam kontrastieren, und werden damit besser verstehbar und einordbar.

In der Mitteltönigkeit werden Quinten aneinandergereiht. Nimmt man nun einen Ausschnitt von drei Quinten aus einer Quintenreihe heraus, so liegt die mittlere Quinte im geometrischen Mittel, der gesamten Struktur.

Wir erwarten Ambivalenz und wenn diese vorhanden ist, dann ist auch jede Quintenkette beliebiger Anzahl von Gliedern eine ambivalente Struktur.

C - G - D

Betonen wir den Ton C so werden die expandierenden Kräfte der vorhandenen Quinte C - G und der vorhandenen None C - D als nach oben gerichtet erlebt. G - D kann hier vernachlässigt werden.

Betonen wir den Ton D, so werden die expandierenden Kräfte der Quinte D - G und der vorhandenen None D - C als nach unten gerichtet erlebt. G - C kann hier vernachlässigt werden.

Betonen wir den Mittelton G, so wird eine nach beiden Seiten gerichtete expandierende Tendenz spürbar. G - D wirkt nach oben. G - C nach unten. C - D kann hier vernachlässigt werden, trägt aber durch seine expandierende Tendenz noch zur gleichgewichtigen Expansion bei.


Dieses Verhalten zeigt nun eindeutige Ambivalenz und wir dürfen Ambivalenz als fundamentale Eigenschaft aller mitteltönigen Systeme unterstellen.

Wer will kann sich zur None noch das arithmetische und das harmonische Mittel bilden und diese Strukturen analysieren.

Er wird auch hier finden, daß beide Mittel die Ambivalenz aufheben und damit die der geometrischen Struktur innewohnende Gestaltungsfreiheit, aber auch Gestaltungsnotwendigkeit aufheben.

Die reinen Dur- und Moll-Stimmungen setzen sich aus geometrischen und damit ambivalenten Strukturen und aus harmonischen und arithmetischen und damit nicht-ambivalenten Strukturen zusammen.

Diese Tonleitern besitzen beide je eine Quintenkette von 4 Quinten und je 3 Dur- oder Mollakkorde.

Es stellt sich die grundsätzliche Frage wie bekömmlich die nicht ambivalenten Akkorde der menschlichen Befindlichkeit eigentlich sind.

Mitteltönige Tonleitern sind nur ambivalent und sind durch den Gestaltungsspielraum den sie bieten, dem Menschen sicher adäquat.

Das stellt sich bei der reinen Dur- und Moll-Tonleiter stark in Frage, noch mehr bei den rein arithmetischen Folgen von Ausschnitten aus der Unter- oder Obertonreihe.





upNext

6. Freiheit und Würde

NextEnde



Beobachtet man Dur- und Mollakkorde in ihrer Wirkung, so ist eine starke Verschmelzungstendenz spürbar.

Diese Akkorde bilden noch etwas anderes als die zugrunde liegenden Intervalle. Deren Eigenwert und Wirksamkeit wird hier irgendwie in den Hintergrund gedrängt.

Musiziert man z. B. mit dem 7. - 14. Oberton so wird spürbar, daß alle diese Töne sich in ein derartiges Geflecht zusammenziehen möchten, daß man mehr von einer strebenden Tongruppe sprechen möchte, die Strebung nimmt die umgekehrte Richtung wenn man den 7 - 14 Unterton verwendet.

Die einzelnen zugrunde liegenden Intervalle treten hier stark in den Hintergrund, sind kaum oder schwieriger überhaupt noch zu erspüren, werden schlicht und einfach überlagert.


Wie soll man sich da noch der fundamentalen und eindeutigen Wirkungen der Intervalle , die man in seinem Innern beleben muß, bewußt werden.

Solange die Musiktherapie hier keinen selbstverständlichen Zugang findet, wird sie keine wesentliche Rolle spielen und die Berichte älterer Kulturen ratlos betrachten.

Da die Mehrstimmigkeit, ermöglicht durch die arithmetischen und harmonischen Strukturen der reinen Tonarten, der ganze Stolz des Abendlandes ist, hat dies, wenn die Annahme sich als richtig erweist, tragische Konsequenzen.

Da die Musik als Regulans der Lebensverhältnisse für das Wassermannzeitalter unverzichtbar ist, müßte nach dem stolzen Hochmut der letzten Jahrhunderte ein verdammt tiefer Fall eintreten. Noch wagen wir nicht, dies zu Ende zu denken.

Da die ambivalenten mitteltönigen Strukturen von ihrer inneren Dynamik her keine Überlagerungstendenzen zeigen und gute Möglichkeiten bieten, die Intervallwirkungen zu erspüren und der innerseelischen Entsprechungen wenigstens teilweise bewußt zu werden, gebührt diesen der Vorzug vor allen nicht ambivalenten Strukturen.

Die nicht ambivalenten Strukturen kennzeichnen von selbst ablaufende Vorgänge sowohl in der Natur wie in der Innenwelt und stehen damit auf jeden Fall unterhalb des Bereiches des spezifisch Menschlichen.


Dieses muß sich wohl bis zu einem bestimmten Punkt mit den selbstischen inneren Gegebenheiten wie den Naturvorgängen auseinandersetzen und von daher ist die Auseinandersetzung mit den nicht ambivalenten Musikstrukturen keineswegs zu vernachlässigen, aber nur in einem notwendigen Maße durchzuführen.

Die wesentlicheren Aufgaben des Menschen liegen in der Bewältigung der Ambivalenz und der Polarität.

Die ambivalenten Bewegungsmöglichkeiten der Musik bieten den Spielraum die polaren Strukturen der Welt geistig zu durchdringen. Die nicht ambivalenten können mit unfreien Asspekten des Lebens konfrontieren und sollen sie auch.

Hierbei ist es von uneinsichtiger einseitiger Sehnsucht gekennzeichnet, wenn man die Obertonreihe zwar in verschiedener Weise realisiert, die Untertonreihe, als ihren erforderlichen Partner, aber ignoriert. Dabei erleben viele Menschen Ausschnitte aus der Untertonreihe wesentlich angenehmer als Ausschnitte aus der Obertonreihe.

Schränkt der Mensch seinen ambivalenten und seinen polaren Spielraum ein, indem er sich in der Musik nicht allseitig ausgleichend bewegt, so kann er die seelischen und geistigen Gegebenheiten seiner Existenz nicht ausreichend meistern.

Das wurde vor allem an der Vernachlässigung des Mollwesens gezeigt. Das gilt ebenso, wenn die ambivalenten Möglichkeiten nicht ausreichend ergriffen und durchbildet werden.

Die Ambivalenz ist eine göttliche Einrichtung die die menschliche Würde garantiert, sie jedem sichert. Auf ambivalenter Grundlage besteht die Freiheit des Menschen immer wieder neu zu wählen zwischen den gegensätzlichen Mächten des Lebens um dabei schließlich einmal alle Polarität überwunden zu haben.

Paracelsus nannte dies, Herr der Sterne geworden zu sein.

Licht und Dunkelheit, beides werden wir einst gleichermaßen lassen können. Dann ist unser Bewußtsein frei für die Realität und die Ebenbildlichkeit hat ihre Latenz verlassen, der Schmetterling fliegt.

Gott zwingt sein Ebenbild zu nichts. Wir werden auch dann den Spielraum behalten einen polaren Nachschlag zu holen.





upNext

7. Mittelbildungen der None

NextEnde



Bei der dreitönigen Quintenfolge, die den ambivalenten Grundtypus mitteltöniger Stimmungen darstellt, kann man den Mittelton so weit näher an den oberen Ton führen, daß eine dreitönige arithmetische Folge entsteht.

Es entsteht dann eine Folge C - As - D.

Man kann den genauen Wert des Mitteltones As hier ermitteln, wenn man daran denkt, daß der Frequenzunterschied C - As gleich ist mit dem Frequenzunterschied As - D.


Arithmetischen Folgen liegen immer die gleichen Frequenzdifferenzen zugrunde.

C = 1, D = 9/4, dann ist

As = (9/4 - 4/4) : 2 + 1 = 5/4 : 2 + 1 =5/8 + 8/8 = 13/8.

Das arithmetische Mittel der None ist also 13/8 = 840 Cent.
Das geometrische Mittel der None war 12/8.

Man kann den Mittelton der dreitönigen Quintenfolge nun auch so weit zum unteren Ton hin verschieben, daß eine harmonische Folge entsteht.

Dieser Ton liegt im Tritonusbereich Fis/Ges.

Die Folge lautet: C - Fis/Ges - D.

Hier kann man den genauen Tonwert ermitteln, wenn man daran denkt, daß der Saitenlängenunterschied C - Fis/Ges identisch sein muß mit dem Saitenlängenunterschied Fis/Ges - D.


Harmonischen Folgen liegen immer die gleichen Saitenlängendifferenzen zugrunde.

C = 1, D = 9/4, dann ist die

Gesamtsaitenlänge = C = 1, die

Saitenlänge von D = 4/9 der Gesamtlänge. Die

Gesamtsaitenlängendifferenz = 1 - 4/9 = 5/9. Die

halbe Saitenlängendifferenz = 5/9 : 2 = 5/18.

Die halbe Saitenlängendifferenz muß nun von der Gesamtsaitenlänge abgezogen werden und ergibt dann die

Saitenlänge des Tones Fis/Ges. 1 - 5/18 = 13/18.

Die Umkehrung ergibt die Tonzahl 18/13 = 563 Cent.

Interessant daß hier die Dreizehnzahl sowohl in den arithmetischen (13/8) als auch den harmonischen (18/13) Wert einfließt.

Zunächst ging es hier aber mehr darum die geometrische Mittelbildung der None durch die arithmetische und die harmonische zu kontrastieren.

Ähnlich kann man sich jedes wichtige Intervall besser erarbeiten, wenn man diese Mittelbildungen durchführt und sie hörend und lauschend in ihren Wirkungen vergleicht.





Next

8. Mittelbildungen der goldenen Proportion

NextEnde



Die geometrische Mittelbildung der None

F - G (9/4)

ergibt die Quinte C (3/2).

Wenn man in dieser dreitönigen Quintenkette

F - C - G

den Ton C betont, erhält man auf der unteren Seite eine absteigende Expansion C - F, auf der oberen eine aufsteigende Expansion C - G.


Beide Intentionen halten sich die Waage, sofern man nicht noch etwa zwischen F und G eine Betonungshierarchie herstellt.

Erklärt man nun den Mittelton C zum Orientierungston und bildet eine absteigende Folge erhält man

C -- G - F.

Bildet man eine aufsteigende Folge erhält man

C -- F - G.

Oktaviert man beide Folgen in einen Oktavraum erhält man die schon bekannte goldene Proportion

C -- F - G -- C


In dieser goldenen Proportion liegen nun arithmetische und harmonische und auch noch geometrische Mittelbildungen gleichzeitig vor.

Die geometrischen Mittelbildungen sind in dem genannten auf- und absteigenden Asspekt der dreitönigen Quintfolge ersichtlich.

In einer Oktave bilden die 4 Töne der goldenen Proportion die Zahlen einer Tetraktys (Pythagoras) nämlich.



Abb.7-6: Arithmetische(unten) und harmonische (oben) Anteile
der goldenen Proportion.



Die Folge

6 ---- 9 -- 12

kann man auch als

2 ---- 3 -- 4

darstellen.

Das arithmetische Mittel ist hier 3. Daher ist in der goldenen Proportion die Quinte G das arithmetische Mittel der Oktave C - C.

Die Folge

6 -- 8 ---- 12

kann man auch darstellen als

2/4 -- 2/3 ----2/2.

Das ist eine harmonische Folge, mit dem harmonischen Mittelwert 2/3. Folglich ist in der goldenen Proportion die Quarte F das arithmetische Mittel der Oktave C - C.


Da die goldene Proportion sowohl Bestandteil der pythagoräischen Stimmungen als auch Bestandteil der reinen Dur- und Moll-Stimmungen ist, sei hier auf einen wesentlichen Unterschied dieser Stimmungen hingewiesen.

Die reinen Stimmungen bilden über oder unter jeder dieser 3 Quinten einen reinen Dur- oder Moll-Akkord, fügen also nur noch arithmetische und harmonische Proportionen zur goldenen Proportion hinzu, während die pythagoräische Stimmung bei der Quintenstimmung bleibt und keine weiteren arithmetischen und harmonischen Proportionen einbaut.

Hier ergeben sich arithmetische und harmonische Verhältnisse nur, wenn Oktaven vorhanden sind.

Man sollte sich davor hüten die weltenstabilisierende Wirkung der goldenen Proportion nicht oft zu erfahren und zu verinnerlichen.

Die gleichschwebende Temperatur gibt das schon in guter Näherung her, weicht nur 2 Cent von den Idealwerten der Quinte und Quarte ab.

Trotzdem sollte man auf das genaue Quint- und Quarterleben hohen Wert legen, die Seele mißt so genau, wie sich das so viele Ohrenträumer heute noch gar nicht vorstellen können.


Ein bischen daneben kann darüber entscheiden ob ein Gebäude einstürzt oder nicht.

Freilich ist keineswegs erforderlich, am allerwenigsten für den ästhetischen Genuß, ständig diese Intervalle rein zu hören, wie auch die anderen reinen Konsonanzen.

Im Laufe der Zeit kann man erspüren wie viel goldene Proportion man benötigt um in dieser Hinsicht nicht aus dem Gleichgewicht zu geraten.






upNext

9. Reine Große Terz und Mitteltönigkeit

NextEnde



Noch weiter weichen die Idealwerte der goldenen Proportion in den traditionellerweise als solchen bezeichneten mitteltönigen Stimmungen ab.

Die bekanntere bildet reine große Terzen und reine kleine Sexten, die weniger bekannte bildet reine kleine Terzen und reine große Sexten.

Der Centwert der großen reinen Terz (5/4) = 386 Cent.

In der weiter oben gegebenen Tabelle hat der Centwert von E in der fünften Reihe 384 Cent. Wer auf eine genauere Darstellung der Berechnungen nicht warten will, muß sich entweder mit dieser Näherung begnügen, was wir nicht empfehlen, oder die Tabelle um den Wert 386 Cent und die daraus hervorgehenden mitteltönigen Werte ergänzen.

Der Quintwert errechnet sich genau mit 696,5 Cent, liegt also etwa 6 Cent unter dem idealen Quintwert, ebenso weit liegt die Quarte über die idealen Quartwert.


Damit kann man leben wenn einem diese Stimmung wichtig wird und man ansonsten gelegentlichen Rückbezug auf die goldene Proportion nimmt.

Da die große Terz in dieser Stimmung rein ist, die Quinte um 6 Cent vermindert ist, muß auch die kleine Terz um 6 Cent vermindert, also unrein sein.

Entsprechend ist die große Sexte um 6 Cent vermehrt, also unrein. Die kleine Sexte ist als Ergänzungsintervall der großen Terz rein.

Diese Stimmungscharakteristika führen zu einer deutlichen Wirkungsverstärkung der reinen Intervalle.

Die große Terz E kann in ihrer sonnenhaften Gefühligkeit und Wärme so recht zur Geltung kommen, ihre Strahlkraft sich entfalten, ebenso kann sich die mystische Sonne des Tones As, Licht in der Dunkelheit, zur Blüte ausbreiten, wenn man diesen Ton musikalisch genauso ordentlich herausarbeitet wie das E.


Was das E dem Tageslicht ist, ist das As der Nacht.

Die Yangstärke des Tones E entspricht der Yin-Stärke des Tones As.

Farblich ist Orange (Gold) die Farbe des Tones E, der Terz.

Die Farbe der kleinen Sexte ist das mystische Violett.



Abb.7-7: Große Terz E und kleine Sexte As im Quintenkreis
bzw.-zirkel und im Farbenkreis




Musikalisch genauso herausarbeiten heißt, daß man den Ton As von der Oktave aus erarbeiten muß.

Ist die Oktave Orientierungston wird As zu einem expandierenden Intervall. (Abstand einer großen Terz)

Vom Grundton aus ist As ein kontrahierendes Intervall.





upNext

10. Reine kleine Terz und Mitteltönigkeit

NextEnde



In der vierten Reihe der weiter oben gegebenen Tabelle sind die Werte einer mitteltönigen Stimmung aufgezeichnet, deren Terz 318 Cent besitzt.

Die reine Terz 6/5 hat einen Centwert = 316 Cent. Die Umrechnung auf die genauen Werte sollte man auch hier nicht scheuen, da es sich lohnt.

Sind die Werte alle richtig eingetragen und auf microtuningfähigen Synthesizer oder Monochord umgerechnet erklingt eine Tonwelt die in unserer Geschichte bestenfalls einige wenige Jahre noch vor der Zeit der gleichschwebenden Temperatur eine kleine Rolle gespielt haben soll.

Die Quinte hat hier einen noch etwas geringeren Wert 694 Cent, ist also um 8 Cent vermindert, ebenso wie die Quarte um 8 Cent ins Unreine hinein vermehrt ist.


Da die kleinen Terzen und großen Sexten rein gestimmt sind, kommt deren Eigenart zur Dominanz.

Was dabei geschieht ist dem Patriarchen nicht recht, muß er doch stets seine Dominanz gegeüber dem Weibe sichern um seine Privilegien nicht davon schwimmen zu sehen.

Die großen Terzen und kleinen Sexten sind hier ebenfalls gegensinnig wie Quinte und Quarte um je 8 Cent verstimmt.

Auch damit kann man gut leben, wenn man die Schönheit dieser Stimmung bemerkt und gleichzeitig gewahr wird, daß man hier etwas für sich und die Welt tun kann, was in wichtiger Angelegenheit ein Stück weiterführt.

Die kleine Terz ist ein mächtig nach innen strebendes Intervall und charakterisiert damit jene Seelenanteile die wir eher als weibliche Anteile auffassen, im Gegensatz zur großen Terz mit den wir gerne die Männerwelt beglücken.

Mag hingehen, daß die Frauenseele tatsächlich stärker von der kleinen Terz betroffen ist und die entsprechenden Seelenanteile bei der Frau stärker angelegt sind, tatsächlich sind diese Anteile in jedem Menschen vorhanden und erfordern eine adäquate Berücksichtigung.

Davon kann in unserem Lande heutzutage noch lange nicht die Rede sein. Hieran ist geschichtlich sicher die Bevorzugung der großen Terz gegenüber der kleinen ursächlich beteiligt.


Die kleine Terz Es bildet in der Musik den dunkelsten Ton, seine zugehörige Farbe ist die dunkelste der Farbenwelt.

Wo ist zwischen Grün und Rot auf der Yin-Seite des Farbkreises die dunkelste Farbe?

Die große Sexte A bildet in der Musik den hellsten Ton, wo ist auf der Yang-Seite des Farbkreises die hellste Farbe?

Wenn man begreifen möge, daß die ´männliche´ große Sexte A vom Grundton aus gesehen einer ebenso mächtigen ´weiblichen´ Terz, von der Oktave aus realisiert, gegenübersteht.

Wenn einige der Leser erfassen, daß hier ein wesentlicher Schlüssel zur gleichberechtigten Entwicklung der gegensätzlichen Seelenanteile liegt, ist die Aufgabe des Verfassers dieser Zeilen gelungen.



upNext

11. Ein Kern- und Knackpunkt

NextEnde


Auf der Grundlage der Ambivalenz ist die Polarität zu meistern. Hierzu gehört auch, daß weibliche und männliche psychische Anteile ins Gleichgewicht gebracht werden müssen.

Bringt man dies in sich oder bei anderen ins Gleichgewicht, wird sich dies ohne weiteres in die sozialen Verhältnisse übertragen.


Wenn der hundertste Mann (man denke an die hundert Affen) eingesehen hat, daß die Unterdrückung des weiblichen Wesens, ihn selber zu einem armseligen Blödmann gemacht hat, dann werden ziemlich schnell genügend Musiktheoretiker und Praktiker ihren zur Wende geeigneten Hals in Bewegung setzen und in die richtige Richtung ihren Kopf drehen.

Die Zeit ist nahe, aber noch nicht so nahe, daß bis dahin nicht noch viele Menschen an den jetzigen krankhaften Verhältnissen zerbrechen werden.

Die der Mehrstimmigkeit zugrunde liegende Verbindung von reiner großer Terz und reiner kleiner Terz zu einer reinen Quinte ist eigentlich ein einfaches Symbol das sagt,


wenn die männlichen und die weiblichen Seelenanteile in ihren reinsten Proportionen zu einander finden, finden sie in ebenso reiner Proportion mit dem göttlichen Wesen Kontakt.

Das ist ein Kern und Knackpunkt aller Esoterik.

Wenn die Musiker den Weg gefunden haben, die weiblichen und die männlichen Seelen und Seelenanteile aus ihren Disproportionen abzuholen

und die seelengestaltende und proportionierende Macht der Musik einsetzen, um die Seelen der Menschen wie ihre eigenen zu göttlichen Gefäßen zu formen,

das ist schon hohes Wassermannzeitalter.



upNext  



Verfasser: Gerhard Ochsenfeld, 1998