Das expansive Grundsystem
musikalischer Skalen


1. Die beteiligten Skalen
2. Ableitung der ionischen Tonart
3. Kennzeichen und Wirkungen
4. Die mixolydische Qualität
5. Ihre Eigenart
6. Zusammenschau der Yang-Skalen
7. Variable Werte des expandierenden Systems
8. Varianten mit Harmonia perfecta maxima
9. Realisierung mit einem Orientierungston
10. Drei in einem
11. Weitere Möglichkeiten


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1. Die beteiligten Skalen

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Das expansive, lichtwärts strebende, extravertierte und auch nach oben strebende Grundsystem musikalischer Skalen setzt sich aus der lydischen, der ionischen und der mixolydischen Skala zusammen.

So weit bei diesen Skalen die Ableitung aus der pythagoräischen Drei erfolgt, könnte man hier von einem pythagoräischen "Dur"-System sprechen.

Die lydischeTonart ist hierbei als eine extreme Tonart beschrieben worden, die aufgrund des Fehlens der goldenen Proportion (F wird durch Fis ersetzt) und aufgrund reiner Yang-Intervalle einen ekstatisch extravertierten Charakter innehat.

Nimmt man die Klaviertastatur mit dem Orientierungston C (bei beliebig definierter Frequenz) so benutzt die lydische Skala folgende Tasten.


C - D - E - Fis - G - A - H - c


Ersetzt man nun den Ton Fis durch die Unterquinte von C, nämlich den Ton F, so erhält man die ionische Tonart. Die ionische Tonart kommt jedem nun am bekanntesten vor, da sie die gleichen Intervallbezeichnungen wie unser allbekanntes Dur besitzt.

Nach unserer Auffassung ist die heutige Dur-Tonart eine für die Mehrstimmigkeit besonders geeignete Variante der ionischen Tonart. In den hiesigen Betrachtungen lassen wir sie aber beiseite, da der heutigen Dur-Tonart in den Dreiklängen arithmetische Proportionen zugrundeliegen, die hier nicht besprochen werden.


C - D - E - F - G - A - H - c


Diese ionische Skala hat durch den Ton H, der im Halbtonabstand zur Oberoktave c steht und daher zu diesem hinstrebt, eine kraftvoll strebende, gewissermaßen harte (durhafte) Tendenz und stellt daher das Gegenstück der ebenfalls harten phrygischen Tonart dar.

Dort strebt ja die kleine Sekunde zum Grundton, wie hier die große Sept zur Oktave. Eine weiche Tonart erhält man denn auch, wenn das H durch die Unterquinte von F ersetzt wird, also durch B. Dies ergibt die mixolydische Tonart.


C - D - E - F - G - A - B - c


Musikgeschichtlich erinnere man sich an das B-Molle und das B-Durum. Die weiche mixolydische Tonart ist der genaue Gegenspieler der weichen äolischen Tonart.



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2. Ableitung der ionischen Tonart

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Um den Intervallen ionischer Tonleitern die pythagoräische Qualität zu geben, müssen sie aus der Zahl 3 entwickelt werden. Es ergibt sich dann wieder eine Tonleiter mit 5 Ganztönen von je 204 Cent und zwei Halbtönen mit je 90 Cent.So wie die lydische Tonart aus der Potenzenreihe 30 - 36, so wird die ionische Tonart aus der Potenzenreihe 3-1 - 35 gebildet.



3-6

3-5

3-4

3-3

3-2

3-1

30

31

32

33

34

35

36




An den Hochzahlen kann man hier schon erkennen, daß die lydische Skala nur Yang-Intervalle besitzt, die ionische Skala dagegen schon 1 Yin-Intervall, bei 5 verbleibenden Yang-Qualitäten. Die Umrechnung der Potenzwerte ergibt:

1/3 - 1 - 3/1 - 9/1 -27/1 - 81/1 - 243/1


Die Werte >1 werden nun in die Oberoktave oktaviert, die Werte <1 in die Unteroktave:

2/3 - 1 - 3/2 - 9/8 - 27/16 - 81/64 - 243/128


Jetzt hat man die Tonzahlen erhalten. Die zugehörige Quintenkette würde lauten:


F - C - G - D - A - E - H


Der Ton C ist hierbei willkürlich mit dem Wert des Orientierungstones versehen worden =1. Die Umrechnung in die Cent-Werte ergibt:



Abb.5-1: Die Centwerte der ionischen Tonleiter in ihren
zur Unteroktave und zur Oberoktave gehörenden Anteilen.





Der einzige Ton in der Unteroktave ist der Ton F mit -702 Cent. Die Oktavierung in die Oberoktave ergibt 498 Cent. Geordnet nach ansteigenden Frequenzen erhält man die ionische Tonleiter:


1 - 9/8 - 81/64 - 4/3 - 3/2 - 27/16 - 243/128 - 2


0 - 204 - 408 - 498 - 702 - 906 - 1110 - 1200


C - D - E - F - G - A - H - c


Die Saitenteilungszahlen lauten:

1 - 8/9 - 64/81 - 3/4 - 2/3 - 16/27 - 128/243 - 1/2


Ein Monochord mit der Gesamtlänge von 120 cm ist wie folgt zu unterteilen:

C = 120,00 cm
D = 106,67 cm
E = o94,81 cm
F = o90,00 cm
G = o80,00 cm
A = o71,11 cm
H = o63,21 cm
c = o60,00 cm


Synthesizer deren Tastenfrequenzen veränderbar sind wie z.B. SY77 oder DX7II oder auch der DX11 und etliche andere teilen die Oktave zumeist in 768 oder 1024 temperierte Einheiten auf.

Der Centrechnung liegen 1200 temperierte Einheiten zugrunde. Je nach verwendetem Synthesizer muß man die Centwerte also durch Dreisatz umrechnen.


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3. Kennzeichen und Wirkungen

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Bei der ionischen Tonart ist der Tritonus der lydischen Tonart durch die reguläre Quarte (4/3) ersetzt worden. Hierdurch ist wieder die goldene Proportion entstanden.

1 - 4/3 - 3/2 - 2.

Diese aus einer pythagoräischen heiligen Vierheit (Tetraktys)

6 - 8 - 9 - 12

abgeleitete Proportion, gibt der ionischen Skala ihre feste Stabilität.


Die 5 expandierenden Intervalle greifen mächtig in die Welt hinaus, das F als einziges dunkles Intervall schafft als Gegengewicht die Verankerung dieser Tonart.

Der Wegfall des F zum Fis erzeugt die standortlabile lydische Tonart die in ihrem ekstatischen Wesen keine ausreichende lebensgenügende Stabilität bieten kann.

Legt man der ionischen Skala als Orientierungston den Grundton zugrunde und führt diesen musikalisch auch tatsächlich aus, so erhält man eine aktive ionische Skala. Große expandierende Intervalle sind hier Sekunde, Terz, Quinte, Sexte und Septime und ihr vornehmstes Bestreben besteht in der Ausdehnung.

Lediglich die zusammenziehende Tendenz der Quarte wirkt entgegen und schafft daher auch die genannte Stabilität. Stellt sich das Ich nun auf den Grundton so strebt es mächtig vorwärts auch aufwärts, bis es den Standpunkt der Oktave erreicht hat.


Dort erreicht es ein höheres Ich (bekannt als Oktaverlebnis) oder ganz irdisch ein Du usw.

Nimmt das Ich den Spitzenton als Standpunkt als Orientierungston ein, so ergibt sich zwischen großer Septime und Spitzenton eine kleine Sekunde als Abstand, zwischen großer Sext und Spitzenton eine kleine Terz als Abstand usw. So kommen lauter kleine Intervalle zustande, deren Wirkung darin liegt sich zusammenzuziehen.

Da der Spitzenton nun im musikalischen Zentrum steht, also sein Standpunkt musikalisch gesichert wird, entsteht ein passives Strömen auf diesen Spitzenton hin. Lediglich F bildet zum Spitzenton ein großes Intervall und drängt deshalb vom Spitzenton weg, hinab.

So kann man "Leichen" aus den Gräbern holen. Das meint: Das Ich in seinem bewußten Selbstverständnis stellt sich auf den Standpunkt der Oktave (Spitzenton) und läßt die Kräfte aus der Tiefe, aus dem Körper, aus der Seele zu sich hinaufströmen.


Auch hier ist entscheident sich die völlig unterschiedlichen Wirkungen klar zu erspielen und exakt zu unterscheiden, ob man Grundton oder Spitzenton als Orientierungston musikalisch durchführt.

Vergleicht man einmal die ionische und die phrygische Tonart als gleichgewichtige entgegengesetzt liegende Tonarten, so ist es mit der passiven ionischen Skala möglich, die Kräfte von innen, von unten sich näher kommen zu lassen.

Ebenfalls den Spitzenton als Orientierungston realisiert man bei der aktiven phrygischen Skala.

Mit dieser ist es möglich in das Innere die Tiefe vorzudringen, mit einer Kraft und Vehemenz die wahrscheinlich die meisten Formen autoagressiver Pathologien erfassen kann und daher wahrscheinlich erhebliche Transformationsmöglichkeiten pathologischer Fixierungen bietet.






Abb.5-2: Die Centwerte der ionischen Tonleiter und die Tonzahlen .





Bei der passiven phrygischen Skala steht man unten im Grundton und die Kräfte strömen zu einem hinab.

Ebenfalls unten steht man bei der aktiven ionischen Skala mit Ausbreitungsbestreben nach oben.




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4. Die mixolydische Qualität

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Die mixolydische Tonart ist neben der ionischen und der lydischen Tonart die letzte Tonart des expandierenden Grundsystems der Musik.

Mixolydische Skalen geben die große Septime ab und bekommen eine kleine Septime. Da die kleine Septime ein Yin-Intervall ist hat die mixolydische Tonart nun einen Wert mehr in der Unteroktave und einen weniger in der Oberoktave.

Sie hat 2 Yin- und 4 Yang- Intervalle und bildet daher das exakte Gegenstück zu der äolischen Tonart, oder auch zu den äolischen Tonarten.

Die pythagoräisch mixolydische Tonart legt wieder das Wesen der Zahl 3 der Skala zugrunde und geht von den Potenzen 3-2 - 34 aus.


3-6

3-5

3-4

3-3

3-2

3-1

30

31

32

33

34

35

36




Wir erhalten durch Umrechnung der Potenzreihe:

1/9 - 1/3 - 1 - 3/1 - 9/1 -27/1 - 81/1


B - F - C - G - D - A - E


In der Quintenkette ist das rechte H verschwunden und links die Unterquinte von F nämlich B hinzugekommen.

Wir oktavieren wieder der Übersicht halber in Unter- und Oberoktave und zeigen in der Abbildung die Centwerte:

8/9 - 2/3 - 1 - 3/2 - 9/8 - 27/16 - 81/64




Abb.5-3: Die Centwerte der mixolydischen Tonleiter in ihren zur
Unteroktave und zur Oberoktave gehörenden Anteilen.




Hinzugekommen in der Unteroktave ist der Ton B mit -204 Cent. Die Oktavierung in die Oberoktave ergibt 996 Cent. Geordnet nach ansteigenden Frequenzen erhät man die mixolydische Tonleiter:

1 - 9/8 - 81/64 - 4/3 - 3/2 - 27/16 - 16/9 - 2


0 - 204 - 408 - 498 - 702 - 906 - 996 - 1200


C - D - E - F - G - A - B - c


Die Saitenteilungszahlen lauten:

1 - 8/9 - 64/81 - 3/4 - 2/3 - 16/27 - 9/16 - 1/2


Ein Monochord mit der Gesamtlänge von 120 cm ist wie folgt zu unterteilen:

C = 120,00 cm
D = 106,67 cm
E = o94,81 cm
F = o90,00 cm
G = o80,00 cm
A = o71,11 cm
B = o67,50 cm
c = o60,00 cm

Synthesizer deren Tastenfrequenzen veränderbar sind wie z.B. SY99 oder DX7II oder auch der DX11 und etliche andere teilen die Oktave zumeist in 768 oder 1024 temperierte Einheiten auf.

Der Centrechnung liegen 1200 temperierte Einheiten zugrunde. Je nach verwendetem Synthesizer muß man die Centwerte also durch Dreisatz umrechnen.




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5. Ihre Eigenart

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Die mixolydische Tonart ersetzt das B-Durum durch das B-Molle, also H durch B. B ist die kleine Septime.

Durch den Wegfall der Halbtonspannung zwischen großer Septime und Oktave, verliert die mixolydische Tonart weitestgehend ihre drängende gerichtete Kraft, wie sie die ionische Tonart besitzt.

Der Ganztonabstand zwischen kleiner Septime und Oktave verlangt keinen Schluß in der Oktave, er wird nicht zwingend sondern bleibt willkürlich indifferent.


Das gibt dieser Tonart etwas musikalisch unbefriedigendes. Darauf kommt es uns aber nicht an, sondern auf die Wirkungen.

Die zusammenziehende Wirkung der kleinen Septime führt eher zu einem Rückläufigkeitsbestreben nach unten hin.

Würde man nur diese Tonart benutzen, wäre man bis heute kaum zu einem Erleben gelangt in der Oktave anzukommen, da die Bindungskräfte zwischen Septimenbereich (Ätherbereich) und Oktave sich eben erst entfalten wenn der Halbtonabstand realisiert wird.

Dabei gibt es erhebliche Unterschiede der Bindekräfte in Abhängigkeit von der genauen Halbtongröße, die zwischen ca 60 - 130 Cent variieren kann.

Die mixolydische Tonart zeigt also eine verhaltene expandierende Bewegung, die quasi nur angedeutet intendiert wird aber keineswegs zum sieghaft drängenden Vorwärtsstürmen zur Oktave, zum Zentrum des Zieles wird.


Das gibt der mixolydischen Tonart die Möglichkeit psychisch eine verhaltene sanfte Aussenorientierung zu üben.

Gerade das heute zwanghaft fixierte Erfolgstreben bei Verlust sanfterer Existenzweisen und die damit einhergehende Veroberflächlichung des Lebens erfordert die Anwendung dieser Skala um Bewußtsein und Erkenntnis ohne Verlust der Außenorientierung zu fördern.

Die mixolydische Tonart ist daher im Gegensatz zur ionischen eine sanfte weiche Tonart, der auf der einwärtsstrebenden Seite der Musik die äolische Tonart entspricht.

Diese zeigt ja eine verhaltene sanfte Innenorientierung ohne zum Grundton vorwärtszudrängen.

Da die wunderbare goldene Proportion C - F - G - c auch hier vorhanden ist, hat diese Tonart auch eine gesicherte Standfestigkeit, ebenso wie die ionische, die phrygische und die äolische Tonart.


Es dürfte deutlich ge worden sein, daß mixolydische und äolische Tonarten weiche Tonarten sind, ionische und phrygische Tonarten im Gegensatz dazu harten Charakter haben.

Denkt man einmal durch, daß unser heutiges Moll-System auf der äolischen Tonart beruht, ergibt sich hieraus das Zutreffende der Bezeichnung Moll. (Moll=weich)

Das Dur-System beruht auf einer speziellen ionischen Tonart, wodurch sich auch hier das Zutreffende der Bezeichnung zeigt.(Dur=hart)

Denkt man es einmal weiter, so würde der spiegelbildliche Aufbau eines Musiksystems aus der phrygischen und der mixolydischen Tonart genau zu entgegengesetzten Bezeichnungen führen.

Das expandierende Musiksystem würde aus der mixolydischen Tonart abgeleitet und hieße denn heute Moll. Das introvertierende System würde aus der phrygischen Tonart abgeleitet und hieße denn heute folgerichtig Dur.

Das ist alles wohl eher verwirrend - und sollte irgendwann denn auch infolge musikalischer Erfahrung und weniger infolge logischer Deduktion begriffen werden.

Der unbewußte musikalische Rechner ist intelligenter als das rationale Denksystem mit seinen unbeweglichen Begriffsstrukturen. Hierauf darf man hoffen und vertrauen, wenn man sich nur recht bemüht das Monochord oder den Synthesizer in hilfreicher Weise in Schwingung zu versetzen.






Abb.5-4: Die Centwerte der mixolydischen Tonleiter und die Tonzahlen .




Bei der aktiven Variante der mixolydischen Tonleiter wird der Grundton als Orientierungston realisiert, bei der passiven Variante die Oktave.

Bei der passiven mixolydischen Tonart nimmt das Ich den Standpunkt des Spitzentones ein. Aus der Tiefe bewegen sich Kräfte auf das Ich zu, welches aber durch den Ganztonabstand zur Septime nicht erreicht wird.

Das Ich bleibt hier in einer ähnlich distanzierten Stellung wie bei der passiven Variante der äolischen Tonart. Dort steht das Ich im Grundton, bei der mixolydischen Tonart dagegen im Spitzenton. Bei der mixolydischen Tonart wird das Ich (Oktave) von den unteren Kräften nicht erreicht, bei der äolischen Tonart wird das Ich (Grundton) von den oberen Kräften nicht erreicht.


Man kann deutlich erleben wie das Ich hier auch durch diese beiden Tonarten geschützt bleibt, nur führt solcher Schutz unter Umständen zur Abkapselung des Ich-Kerns und damit zur Schizoidie.

Sind also die beiden Tonarten mit der großen Sekunde und der kleinen Septime, die weichen, wichtig um das distanzierte Erleben und Bewußtwerden zu fördern, so sind die beiden harten Tonarten mit der kleinen Sekunde und der großen Septime wichtig um das Ich überhaupt so recht in das innere und äußere Geschehen des Lebens einzubinden.

Wer sein Ich nur aus der Grundtonposition musikalisch erleben kann, sollte schleunigst die variable Standpunktveränderung sich zunutze machen und den Spitzenton als zusätzlichen Identifikationsstandort begreifen.

Die harten Tonarten, ionisch und phrygisch, könnte man auch als Handlungstonarten bevorzugt auffassen, die weichen Tonarten als Reflexionstonarten. Es gibt unzählige Asspekte, besser man erspürt sie musikalisch.




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6. Zusammenschau der Yang-Skalen

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Das expandierende Grundsystem der Musik setzt sich aus den drei Skalen zusammen, die als ionische, lydische und mixolydische Tonleiter bekannt sind.

Die lydischeTonart wurde schon an anderer Stelle besprochen.

Das expandierende "Dur"-System besteht wie sein Gegenstück, das introvertierende "Moll"-System aus lediglich 9 Tönen, wobei hier die Töne Des, Es und As nicht vorhanden sind, ebensowenig allerdings auch Cis, Dis und Gis da wir nur von dem Orientierungston C bzw. c ausgehen.

Dies bedeutet, daß in diesem System weder eine kleine Sekunde, noch eine kleine Terz, noch eine kleine Sexte existiert.






Abb.5-5: Die pythagoräischen Kernskalen mit überwiegender
Yang-Charakteristik. (Pythagoräisches "Dur"-System)




Dem "Moll"-System fehlen demgegenüber die Intervallqualitäten der großen Terz, der großen Sexte und der großen Septime.

Legt man bei dem expandierenden System nun als Orientierungston C fest, so erhält man ein aktives System mit überwiegend vom Grundton fortdrängenden Intervallen, alle gelbe.

Ein passives System erhält man wenn man den Spitzenton, die Oktave c als Orientierungston realisiert, alle gelben Töne drängen da zum Orientierungston hin.

Bei dem "Moll"-System ergibt sich ein aktives System, wenn man den Spitzenton als Orientierungston betrachtet, weil dann alle blauen Töne von diesem aus gesehen hinabdrängen, alle gelben dagegen zu ihm hinaufgezogen werden.

Realisierung des Grundtones als Orientierungston ergibt dort ein Hinabziehen der überwiegenden blauen Töne, also ein passives System




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7. Variable Werte des expandierenden Systems

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Die pythagoräischen Berechnungen der Tonskalen leiten sich alle aus der Zahl 3 ab und führen immer zu Ganztönen mit dem Wert von 204 Cent und zu Halbtönen mit dem Wert von 90 Cent.

Bei Beibehaltung einer bestimmten Tonart kann man die Werte der Ganztöne und der Halbtöne verändern, wodurch sich nicht vernachlässigbare Wirkungsveränderungen ergeben, der Tonartcharakter bleibt aber erhalten, soweit die Intervallgrenzen nicht überschritten werden.

So verwendet die gleichschwebende Temperatur Ganztöne mit 200 Cent, wodurch die Halbtöne 100 Cent betragen:

Die mitteltönige Stimmung sucht den geometrischen Mittelpunkt zwischen großem und kleinem Ganzton auf, der bei 193 Cent liegt, wodurch die Halbtöne eine Größe von 118 Cent erhalten.

Der kleine Ganzton 10/9 besitzt 182,4 Cent und ergibt 2 Resttöne (Lymma) von ca 144 Cent. Das sind in ihrer Eigenart dann schon neutrale Dreivierteltöne wodurch die Tonartencharakteristikgrenze überschritten ist.

Erstaunlicherweise ist es nicht nötig von irgendwelchen ganzzahligen Proportionen auszugehen, sondern man kann die Ganztöne Cent um Cent steigen lassen, oder fallen lassen. Der Übersicht und des Nachvollzugs halber behalte man gleich große Ganztöne bei, sowie gleich große Halbtöne.

Deshalb müssen die Halbtöne größer werden, wenn die Ganztöne kleiner werden und umgekehrt. Man erhält hierbei ganz passable Färbungen, geradesogenau wie der Synthesizer die Distanzen auflösen kann oder wie fein es einem gelingt ein Monochord genau einzustellen.

Man kann die folgende Aufstellung, in der ionische, lydische und mixolydische Varianten zusammengefaßt sind, noch um fehlende Zwischenglieder ergänzen.

Die Halbtöne haben dieselbe Größe, die Ganztöne ebenso.

Der Ganzton des pythagoräischen Systems hat 204 Cent, der Halbton 90 Cent. Wird der Ganztonabstand um je 2 Cent verändert, müssen die beiden Halbtöne um je 5 Cent in entgegengesetzter Richtung verändert werden.

Werden die Ganztöne kleiner, dann werden die Halbtöne entsprechend größer und umgekehrt.

GT = Größe der Ganztonintervalle.
HT = Größe der Halbtonintervalle.




C

D

E

F

G

A

B

c

 

GT

HT

0

184 368

508

692 876 1016 1200 184 140
0 186 372 507 693 879 1014 1200 186 135
0 188 376 506 694 882 1012 1200 188 130

0

192 384

504

696 888 1008 1200 192 120
0 200 400 500 700 900 1000 1200 200 100
0 204 408 498 702 906 996 1200 204 90

0

206 412

497

703 909 994 1200 206 85
0 210 420 495 705 915 990 1200 210 75
0 214 428 493 707 921 986 1200 214 65
0 216 432 492 708 924 984 1200 216 60

Mixolydische Varianten



Wie schon gesagt kann man feinere Zwischenglieder berechnen, begrenzt wird das ganze nur durch das Auflösungsvermögen des Synthesizers bzw. durch die Fähigkeit das Monochord genau zu justieren und einzustellen.

In der dritten Spalte sind die Werte der großen Terz. Eine Vergrößerung der Terz ist kaum noch sinnvoll, vielleicht noch 435 Cent (9/7), dann geht sie aber in den Übergangsbereich zur Quarte über und man sollte nicht mehr von einer mixolydischen Skala sprechen.

Verkleinerung der Werte würde in den Bereich der neutralen Terz führen, auch dann sollte man nicht mehr von mixolydischer Variante reden.

Die vorletzte Spalte enthät die Werte der kleinen Septime B. Die Werte werden jetzt zu H geändert.

GT = Größe der Ganztonintervalle.
HT = Größe der Halbtonintervalle.




C

D

E

F

G

A

H

c

 

GT

HT

0

184 368

508

692 876 1060 1200 184 140
0 186 372 507 693 879 1065 1200 186 135
0 188 376 506 694 882 1070 1200 188 130

0

192 384

504

696 888 1080 1200 192 120
0 200 400 500 700 900 1100 1200 200 100
0 204 408 498 702 906 1110 1200 204 90

0

206 412

497

703 909 1115 1200 206 85
0 210 420 495 705 915 1125 1200 210 75
0 214 428 493 707 921 1135 1200 214 65
0 216 432 492 708 924 1140 1200 216 60


Ionische Varianten



Begrenzendes Intervall ist hier auch die große Terz aber auch die große Septime in der vorletzten Spalte.

Der obere Wert liegt fast schon im Übergangsbereich zur Oktave, der untere Wert mit 1060 Cent fast schon oder schon im Bereich der neutralen Septime, also fast einen Dreiviertel-Ganzton von der Oktave entfernt.

Die vierte Spalte enthält die Quarte F, die Werte der lydischen Tonart erhalten wir wenn wir in die vierte Spalte die variablen Werte für Fis eintragen.

GT = Größe der Ganztonintervalle.
HT = Größe der Halbtonintervalle.




C

D

E

Fis

G

A

H

c

 

GT

HT

0

184 368

552

692 876 1060 1200 184 140
0 186 372 558 693 879 1065 1200 186 135
0 188 376 564 694 882 1070 1200 188 130

0

192 384

576

696 888 1080 1200 192 120
0 200 400 600 700 900 1100 1200 200 100
0 204 408 612 702 906 1110 1200 204 90

0

206 412

618

703 909 1115 1200 206 85
0 210 420 630 705 915 1125 1200 210 75
0 214 428 642 707 921 1135 1200 214 65
0 216 432 648 708 924 1140 1200 216 60


Lydische Varianten



Die hier errechneten Werte füllen den ganzen Tritonus-Bereich aus, wobei wir dem Bereich > 600 Cent eine andere Grundqualität zusprechen als dem Bereich <600 Cent.

Der obere Bereich ist Teil des Quintbereiches, der untere Teil des Quartbereiches.




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8. Varianten mit Harmonia perfecta maxima

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Bei den Variantenbildungen ist es sinnvoll die goldene Proportion

C - F - G - c

mit den Werten

0 - 498 - 702 - 1200 Cent

stabil zu lassen, weil diese Proportion eine grundsätzliche Weltenstabilität vermittelt, so daß man zu ihr immer wieder zurückkehren sollte, wenn man sich auf das Abenteuer der Erforschung des musikalischen Raumes einläßt, denn dieses ist sicherlich nicht ohne Gefahren.

Dies ist allerdings hier nur bei der ionischen und der mixolydischen Tonart möglich, da die Exzentrizität der lydischen Tonart ja gerade auf der Auflösung der goldenen Quint-Quartenproportion beruht, also auch keine goldene Proportion beibehalten werden kann, wenn man die Werte variiert.

GT = Größe der Ganztonintervalle.
HT = Größe der Halbtonintervalle.





C

D

E

F

G

A

B

c

 

GT

HT

0

184 368

498

702 886 1016 1200 184 130
0 186 372 498 702 888 1014 1200 186 126
0 188 376 498 702 890 1012 1200 188 122

0

192 384

498

702 894 1008 1200 192 114
0 200 400 498 702 902 1000 1200 200 98
0 204 408 498 702 906 996 1200 204 90

0

206 412

498

702 908 994 1200 206 86
0 210 420 498 702 912 990 1200 210 78
0 214 428 498 702 916 986 1200 214 70
0 216 432 498 702 918 984 1200 216 66


Mixolydische Varianten mit goldener Proportion




Gegenüber den weiter oben angeführten mixolydischen Varianten hat sich hier der Sextenbereich bezüglich seiner Streubreite verringert.

Septimenwerte, Terz- und Sekundwerte sind unverändert.

GT = Größe der Ganztonintervalle.
HT = Größe der Halbtonintervalle.





C

D

E

F

G

A

H

c

 

GT

HT

0

184 368

498

702 886 1070 1200 184 130
0 186 372 498 702 888 1074 1200 186 126
0 188 376 498 702 890 1078 1200 188 122

0

192 384

498

702 894 1086 1200 192 114
0 200 400 498 702 902 1102 1200 200 98
0 204 408 498 702 906 1110 1200 204 90

0

206 412

498

702 908 1114 1200 206 86
0 210 420 498 702 912 1122 1200 210 78
0 214 428 498 702 916 1130 1200 214 70
0 216 432 498 702 918 1134 1200 216 66


Ionische Varianten mit goldener Proportion



Gegenüber den weiter oben angeführten ionischen Varianten hat die Streubreite des Sextenbereiches abgenommen, die Streubreite des Septimenbereiches dagegen zugenommen.

Terz und Sekunde sind unverändert.





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9. Realisierung mit einem Orientierungston

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Um hier noch einmal die Einstellungswerte des expandierenden Grundsystems das sich aus der ionischen, lydischen und mixolydischen Skala zusammensetzt aufzuzeigen, erscheint die folgende Abbildung:





Abb.5-6: Die Centwerte und Saitenlängen des pythagoräischen
"Dur"-Systems. Gesamtsaitenlänge 120 cm.




Die musikalische Realisierung geht hier von der Taste C aus, die aber eine beliebige Frequenz zugeordnet bekommen kann.

Die einfachste musikalische Realisierung besteht darin, den auf C liegenden Orientierungston entweder als Orgelton durchgängig ertönen zu lassen, oder ihn häufiger anzuschlagen, wenigstens an musikalischen Schwerpunkten, so daß die Intervallwirkungen sich immer auf diesen Orientierungston rückbeziehen.

Zweistimmiges Spiel bleibt am übersichtlichsten und reicht für die Realisierung der geschilderten Erfahrungen völlig aus.


Einfache binäre oder ternäre Rhythmen sind zweckmäßig, man beachte hierbei die bodenständige Orientierung der Zweierrhythmen sowie das geistig erhebende einer Dreierrhythmik.

Auch hier sollte man bewußt den Ausgleich der Gegensätze anstreben.

Die heutige Pervertierung der Musik und der Gesellschaft steht in engem Zusammenhang mit dem Überwiegen des materialen binären Rhythmus.

Im Mittelalter soll der binäre Rhythmus verboten gewesen sein, erste Anfänge gab es im 13. Jahrhundert. Es gab nur ternäre Rhythmen, was in seiner Einseitigkeit die Pervertierungen und manche Eigenarten der mitellalterlichen Gesellschaft schon hinreichend erklärt.

Falls man motivische Strukturen bildet, vielleicht aus Scheu vor endlos dahinträllernden melodischen Bewegungen ohne recht faßbare Form, achte man letztlich darauf, daß alle Intervalle einer Tonart gleichberechtigt realisiert werden sollen.

Allzustarkes Hervorheben einzelner Intervalle macht es möglich eindrucksvolle Musik zu zaubern, bewegt sich aber auch leicht von der hier zugrunde liegenden Tonartenidee hinweg.

Was die verpönten endlos dahinplätschernden melodischen Bewegungen betrifft, so verliert sich die Scheu davor wenn man bemerkt, daß durch die Verwendung hier geschilderter Skalen, meistens eine einfache nahrhafte improvisierte Musik entsteht, die oft nach zwei Minuten schon ein Sättigungsgefühl hervorruft, ähnlich einem Vollkornbrot, einem echten Bruker- oder Bircher-Benner Müsli, oder sonst etwas was zugleich nahrhaft und gesund ist.

Wenn man mit den Tönen des expandierenden Systems spielt, sollte man ebenso wie beim Spiel mit den Tönen des introvertierenden "Moll"-Systems, darauf achten, daß man zwischen den je 3 Tonarten immer bewußt von einer zur anderen hinübergleitet, kein Durcheinander, das ist unmusikalisch, was meint: Seelenfremd.

Merkwürdigerweise scheint die menschliche Seele auf das gestalthafte Miteinander von von je 7 Tönen als Repräsentanten des Oktavraumes gut eingerichtet zu sein - woher denn die die normale Anzahl der Töne einer Tonleiter einer eingeborenen Weisheit entspricht.




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10. Drei in einem

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Die gegebene Anordnung geht von 9 Tönen aus, wobei der Orientierungston immer derselbe bleibt, bzw. dessen Oktave.

Man kann nun sich eine Quintenfolge aus nur 7 Quinten bilden und wird dann finden, daß auch in diesen 7 Tönen alle pythagoräischen "Dur"-skalen enthalten sind.


Hierbei muß dann allerdings der Orientierungston wechseln und kann nicht derselbe bleiben.

Hierzu bauen wir auf den weißen Tasten eines Synthesizers eine Folge reiner Quinten auf. Wir benutzen die weißen Tasten nur weil wir mit ihnen uns am leichtesten tun, stimmen können wir die ganze Anordnung dann auf jede beliebige absolute Tonhöhe. Die Quintenfolge lautet:

F - C - G - D - A - E - H

Zwischen den einzelnen Quinten liegt also immer ein reiner Quintenabstand von 702 Cent, keineswegs der temperierte Wert 700 Cent, der ist tonfarblich schon ein ganzes kleines Stückchen dunkler, und wir wollen ja nicht auf Dauer tonfarblich temperierte Dunkelmänner und -frauen bleiben, sondern uns wenn möglich auch ein wenig am echten Quintenschein erlaben.

Als lydische Tonfolge erhalten wir jetzt:

F - G - A - H - c - d - e - f

Der Orientierungston ist also f für die passive lydische Variante und F für die aktive Variante. Um mit denselben Tönen die ionische Tonart zu spielen, wechseln wir den Orientierungston, der nun eine Quinte aufsteigt zu C, bzw. c.

C - D - E - F - G - A - H - c

Der Orientierungston ist also jetzt ein anderer geworden, nämlich c für die passive ionische Tonart und C für die aktive Variante.

Die mixolydische Tonart erhalten wir indem wir erneut eine Quinte, in der Quintenreihe hinaufsteigen, bzw. in der Tonfolge von C aus eine Quart uns hinabbewegen. Wir erhalten dann G, bzw. g als Orientierungston.

G - A - H - c - d - e - f - g



Die drei Orientierungstöne stellen eine Quintenfolge von 3 Tönen dar.

Betrachtet man den mittleren Orientierungston C, so hat dieser eine Oberdominante G und eine Unterdominante F. Die drei Töne stellen gemeinsam die goldene Proportion:

Grundton - Quart - Quinte - Spitzenton

der ionischen Tonart dar. So ist die ionische Tonart das Zentrum des pythagoräischen "Dur"-Systems.

Beim Spielen ist es nun opportun, kadenzartig den Orientierungston zu wechseln, sich aber auch grundsätzlich auf die 3 Orientierungstöne zu beschränken, dem melodischen Vorgang stehen natürlich alle 7 Töne zu.

Hierbei muß man sich klar sein, daß jeder Wechsel des Orientierungstones einen anderen Bezugston für die melodischen Töne herstellt, also einen Tonartenwechsel darstellt.

Durch die Beschränkung auf die 3 Grundtöne, bzw. 3 Spitzentöne ist aber schon ein recht vielfältiges Musizieren möglich. Polyphone zweistimmige Ausweitungen auf 7 Töne sollte man erst durchführen, wenn einem die Charakteristika der Tonarten selbstverständlich geworden sind und die Abweichungen nicht mehr irritieren, sondern zusätzliche Differenzierungen erschließen.

Die anderen vier Töne der siebenstufigen Quintenfolge können auch Orientierungston werden.

Das mollhafte Gegenstück zur Durorientierung ergibt sich wenn man die Töne H - E - A zu Orientierungstönen werden läßt.

D als Orientierungston steht in der Mitte der Quintenfolge, er lehrt uns wie wunderbar symmetrisch und geordnet wir unsere Welt einrichten könen, wenn wir uns von wunderbaren Mächten am Schopfe fassen und uns selber aus unserer selbstgemachten Verzweiflung mit Hilfe der Musik und einiger anderer vom Schöpfer etablierter Transformationsmöglichkeiten herausziehen lassen.




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11. Weitere Möglichkeiten

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Das durhafte Grundsystem besteht aus einer Quintenfolge von 9 auf einander folgenden Quinten. Betrachtet man C hierbei als den Orientierungston ergibt sich folgende Reihe.

B - F - C - G - D - A - E - H - Fis


Das mollhafte Grundsystem besteht ebenfalls aus einer Quintenfolge von 9 Quinten. Auch hier soll C der Orientierungston sein. Dann ergibt sich folgende Reihe.

Ges - Des - As - Es - B - F - C - G - D




Beide Reihen zusammen haben 13 Töne, nicht etwa 12.

Dies ist uns sehr wichtig, weil Fis hier einen Teil des Tritonus bezeichnet, Ges den anderen. Ein Teil ist Bestandteil des Quartbereiches, der andere Bestandteil des Quintbereiches.

Zwar kann man wie üblich den Tritonus undifferenziert als einen Ton betrachten, als einen Tonort, eine differenzierte Sichtweise, und damit quasi ein dreizehnter Ton ist aber für folgende Ausführungen sehr wichtig.

Ansonsten werden von den Tönen des Dur- und des Moll-Systems in der hier gezeichneten Auffassung alle polaren Intervallqualitäten ausreichend abgedeckt.

Jede der beiden 9 tönigen Quintreihen, die fünf Töne gemeinsam besitzen, besteht aus 3 zusammenhängenden Siebenerketten. Mit jeder dieser Siebenerketten kann man so verfahren wie im letzten Kapitel beschrieben. -

Fahren wir nun fort und schauen auf die Tonart in der sich die gegensätzlichen Welten des Durhaften und des Mollhaften begegnen und zur Einheit finden.




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Verfasser: Gerhard Ochsenfeld, 1997