Das pythagoräische "Moll"-System





1. Zur idealen Polarität von Dur und Moll
2. Äolische Zahlenwerte
3. Projektion in die Oberoktave
4. Weichheit und Festigkeit
5. Schizoidie und kleine Sekunde
6. Ergründung und musikalische Stille
7. Varianten mit und ohne Harmonia perfecta maxima
8. Ausspannung der Gegensätze
9. Zusammenschau der mollhaften Skalen
10. Einstellungen in Cent und cm.
11. Drei in einer Gestalt




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1. Zur idealen Polarität von Dur und Moll

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Wenn hier vom pythagoräischen "Moll"-System die Rede ist, geschieht dies, weil unsere moderne gültige Mollauffassung keineswegs ausreicht, die dem seelisch-geistigen Mollerleben zugrunde liegenden potentiellen Möglichkeiten zu realisieren. Das heißt, daß wichtigste psychische Inhalte gar nicht erreicht und angesprochen werden und daher in einem Zustande der Verwahrlosung bleiben.

Die auf Mehrstimmigkeit eingerichteten Mollskalen (natürliches Moll, harmonisches Moll, melodisches Moll) sind nur zu einer verstümmelnden Darstellung des Mollwesens geeignet und beinhalten daher in ihrer einseitigen Anwendung eine erhebliche pathologische Potenz, individuell und kulturell.

Esoterisch besteht zunehmend die Notwendigkeit das Mollwesen der Musik in seinen rechten Stand zu versetzen. Das zunehmende Aufbrechen tieferer seelischer Schichten wie es sich im Zuge der neuen Zeit ereignet und zunehmend ereignen wird und die sich hieraus ergebenden Integrationserfordernisse sind ohne die Selbststeuerungsmöglichkeiten des Moll-Wesens der Musik nur ungenügend zu bewältigen.

Andererseits lassen sich mit Hilfe der rechten Musik die notwendigen Veränderungen auf individueller und gesellschaftlicher Ebene schnell und bruchlos verwirklichen.

Eine Orientierung bietet hier die Yin-Yang-Polarität.


Yin und Yang, das stellt eine umfassende Polarisierung der Gegebenheiten in der Welt dar. Es sind gleichgewichtige Gegensätze. Yin und Yang stellt gewissermaßen die Idee der sich zur Einheit ergänzenden Gegensätze dar. Midi

Sich der Idealität dieser Idee anzunähern ist für unser real exisitierendes Dur-Moll-System die heilmachende Orientierung.



Abb.4-1: Die ideale Dur-Moll Polarität, deckungsgleich mit der Yin-Yang-Polarität





Folglich betrachten wir als Moll-Tonleitern alle Tonleitern in denen ein deutliches Überwiegen der Yin-Intervalle vorhanden ist. Hierbei kommt der kleinen Terz keine besondere Bedeutung zu. Deshalb ist die an anderem Ort zu besprechende dorische Tonart keineswegs eine Molltonart, wie man das heute sieht. Die heutige Sichtweise ist eher irreführend und desorientierend.

Das harmonische Moll mit der Tonfolge:

C-D-Es-F-G-As-H-C

zeigt in Bezug auf den Orientierungston C als kleine Intervalle:

Es, F und As,

und als große Intervalle:

D, G und H.



Da also 3 Yin- und 3 Yang- Intervalle vorliegen, liegt hier kein wirklicher Grund vor, darin eine Moll-Skala zu sehen. Mollcharakteristik wird durch Terzbetonung genaugenommen nur vorgetäuscht.

Wenn in der melodischen Mollskala aus dem kleinen Intervall As auch noch ein großes Intervall, nämlich A wird, ergibt dies die harmonische Molltonleiter:
C-D-Es-F-G-A-H-C,

Bei dieser bleiben nur noch Es und F als Yin-Intervalle übrig hingegen liegen vier Yang-Intervalle vor. In Wirklichkeit liegt also eine Durtonart vor, ein durchgedurtes Moll, so könnte man diesen Etikettenschwindel beschimpfen.

So werden denn auch unsere Molltonarten meistens als zwiespältige Erlebnisse und Gefühle hervorrufende Skalen beschrieben. Diese Mollskalen tragen tatsächlich diese abendländisch tragische Zwiespältigkeit in sich. In Wirklichkeit sind es ja auch zwittrige Skalen, dieses harmonische und melodische Moll. Ähnliche zwiespältige Ergebnisse hat man, wenn man spiegelbildlich Durskalen mollt, durchgemolltes Dur.

Das wirkliche Moll, wie wir es hier entwickeln findet die gleiche Eindeutigkeit wie sein Gegenspieler.






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2. Äolische Zahlenwerte

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Die einzige heutige Molltonart, die wirklich die Bezeichnung Moll verdient, ist das natürliche Moll.

Als Yang-Elemente hat diese Tonskala nur noch die große Sekunde -D- und das große Quintintervall -G-.

Die Intervallik ist die gleiche wie bei der äolischen Tonart. Die äolische Tonart unterscheidet sich von dem natürlichen Moll nur durch die feineren Intervallabstände. Die äolische Tonart ist eine rein pythagoräische Tonart, deren Intervalle nur aus der Zahl 3 abgeleitet werden. Dagegen werden die Intervalle des natürlichen Moll noch zusätzlich aus der Zahl 5 abgeleitet. Hier geht es um das pythagoräische "Moll"-System, weshalb eine weitere Betrachtung des natürlichen Moll hier nicht erfolgt.

Das pythagoräische "Moll"-System besteht in seinem Kern aus drei Tonarten, die lokrische, die phrygische und die äolische Tonart. Midi

So wie die lokrische Tonart aus der Potenzenreihe: 3-6 - 30
und die phrygische Skala aus der Reihe: 3-5 - 3+1
abgeleitet wurden, so wird die äolische Leiter aus der Reihe: 3-4 - 3+2
entwickelt.

3-6

3-5

3-4

3-3

3-2

3-1

30

31

32

33

34

35

36



Es ist eine Stelle in Richtung positiver Potenzen gerückt worden. Die Umrechnung der Potenzenreihe ergibt folgende Werte:

1/81 - 1/27 - 1/9 - 1/3 - 1 - 3/1 - 9/1


Die ersten 4 Werte gehören originär in die Unteroktave, die beiden letzten in die Oberoktave, die phrygische Skala hat in der Oberoktave in dieser Weise nur einen Ton, in der Unteroktave dafür einen Ton mehr, die lokrische Skala hat alle Töne originär in der Unteroktave.


Alle 3 pythagoräischen "Moll"-Skalen haben die Mehrheit ihrer Töne in der Unteroktave.

Durch Oktavierung der umgerechneten Potenzenreihe ergeben sich die Tonzahlen der äolischen Skala, weiterhin aufgeteilt nach Unter- und Oberoktave.

64/81 - 16/27 - 8/9 - 2/3 - 1 - 3/2 - 9/8




Abb.4-2: Die Centwerte der äolischen Tonleiter in ihren zur
Unteroktave und zur Oberoktave gehörenden Anteilen.






Man kann nun wieder die Töne der Oberoktave in die Unteroktave hinzunehmen, durch weiteres Oktavieren oder die Töne der Unteroktave in die Oberoktave oktavieren, die Tonfolge bleibt stets dieselbe.

In der Unteroktave liegen die Werte der Tonzahlen zwischen 1 und 1/2, in der Oberoktave zwischen 1 und 2.

Der Unterschied zwischen beiden Darstellungen liegt in der Position des Orientierungstones mit dem Wert 1 als Tonzahl, bzw.0 als Centwert. Bei der Unteroktave bildet der Orientierungston den Spitzenton der Tonleiter, bei der Oberoktave den Grundton.

In der folgenden Abbildung werden beide Sichtweisen in den Raum einer einzigen Oktave projiziert, die oberen Zahlenwerte bilden die Tonzahlen der Unteroktave, die unteren die Tonzahlen der Oberoktave.




Abb.4-3: Die Tonzahlen der äolischen Tonleiter. Werte der
Unteroktave oben, Werte der Oberoktave unten.




Es ist ersichtlich, daß hier zwei Sichtweisen, zwei Asspekte von ein und derselben Struktur vorliegen. Zwei Sichtweisen an denen sich allerdings die Geister scheiden.

Im oberen Falle ist der Grundton die Unteroktave des Orientierungstones, im unteren Falle wird der Grundton selber Orientierungston. Im Falle der musikalischen Umsetzung des Spitzentones als Orientierungston erhalten wir wieder eine aktive Skala, ähnlich der aktiven phrygischen und lokrischen Tonleiter.

Im Falle der Realisierung des Grundtones als Orientierungston erhalten wir eine passive Skala, ähnlich der passiven phrygischen und lokrischen Variante.


Es geht hier darum die Gleichrangigkeit beider Sicht- und damit auch Spielweisen herauszustellen.




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3. Projektion in die Oberoktave

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Man kann auch einfach, den oberen Teil weglassen, die Struktur nur in der Oberoktave (untere Zahlenwerte) darstellen, muß dann aber dem Spitzenton auch als Orientierungston den Wert 2 zuordnen. Im Ergebnis ist das dann dasselbe, wenn man darüber den Orientierungswert des Spitzentones nicht vergißt.

Tatsächlich werden auch meistens die Tonzahlen im Bereich zwischen der Zahl 1 und 2 dargestellt.

Die reziproken Werte der Tonzahlen ergeben die Saitenteilungszahlen. Die Tonzahlen der Unteroktave die <1 liegen würden immer Saitenteilungszahlen >1 ergeben.

Eine Saite kann aber nicht länger als sie selber ist, sein, kann also die Gesamtlänge = 1 nicht überschreiten.

Da nur Saitenlängen <1 eingestellt werden können ist es praktikabel die reziproken Tonzahlen immer in die Oberoktave zu projizieren, also >1 werden zu lassen.

In der folgenden Abbildung sind links anstelle der Tonzahlen die logarhythmischen Centwerte der Oberoktave angegeben,
rechts die Saitenteilungszahlen
und in der Mitte die zugehörigen Saitenlängen
wenn die Monochordsaiten 120 cm lang sind und auf den gleichen Ton eingestimmt sind.




Abb.4-4: Die Centwerte, Saitenteilungszahlen der äolischen Tonleiter und die
Werte der Saitenlängen am Monochord. (Saitenlänge 120 cm)





Der Grundton wird hier durch die gesamte Saitenlänge repräsentiert, der Spitzenton durch die halbe Saitenlänge. Grund und Spitzenton können auf eine beliebige Frequenz eingestellt werden, nur müssen sie zueinander im Oktavverhältnis bleiben.

Auf der gewöhnlichen Tastatur mit 7 weißen und 5 schwarzen Tasten sei der Grundton durch die Taste C gegeben, der Spitzenton ist dann durch die Oktave c festgelegt.

C kann jeden beliebigen Wert einnehmen, repräsentiert hier also nicht den Tonort C, sondern wird variabel definiert, ist also mit einem frei skalierbaren Synthesizer auf jede Frequenz definierbar, also auch auf Frequenzen, die normalerweise im Bereich des Tones A oder eines anderen Tones liegen.


Das ist eine ganz willkürliche Festsetzung um die Arbeiten zu erleichtern.

Aufgrund der Intervallproportionen ergeben sich für die äolische Tonleiter folgende Tastenzuordnungen.

C - D - Es - F - G - As - B - c






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4. Weichheit und Festigkeit

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Die eingangs erwähnte Potenzenreihe ebenso wie die vorstehende Tonleiter lassen sich auch durch folgende Quintenreihe darstellen:

As - Es - B - F - C - G - D.

Links vom definierten Orientierungston C liegen 4 Quinten, rechts davon 2 Quinten. Bei der phrygischen Tonart nimmt man das D weg und hängt links noch ein Des an:
Des - As - Es - B - F - C - G.

Bei der lokrischen Skala wird rechts das G entfernt und links ein Ges angefügt:
Ges - Des - As - Es - B - F - C.

Die äolische Tonart hat wie die beiden anderen 5 Ganztonschritte und zwei Halbtonschritte.


Wie in der phrygischen Skala so ist in der äolischen die Hauptharmonie:

C - F - G - c

vorhanden.


Die kleine Sekunde Des der phrygischen Skala ist durch die große Sekunde D abgelöst worden.

Die Hauptharmonie ist auch als goldene Proportion bekannt und ergibt sich aus einer pythagoräischen Tetraktys mit den Werten:

6 - 8 - 9 - 12.

Dieses Vierzahlensymbol gilt seit alters her als Harmonia perfecta maxima, also als eine höchst vollkommene harmonische Proportion. Diese wichtige musikalische Architektur spiegelt wesentliche Prinzipien des Weltenbauplanes einerseits, der seelisch-geistigen Struktur andererseits.

Bei allen Abweichungen musikalischer Kreativität und vor allem musiktherapeutischer Praxis ist eine Grundorientierung an der Harmonia perfecta maxima geboten.

Diese perfekte Harmonie des Luftelementes (Quint, Quarte) verleiht der äolischen Tonart einen ebenso festen und sicheren Standpunkt wie der phrygischen.

Durch die Einführung der großen Sekunde erhält auch die kleine Septime ein symmetrisches Gegenstück.

Nur kleine Sexte und kleine Terz bleiben in gleichsinniger Wirkung (Yin) erhalten. Hierdurch wird die äolische Skala schon wesentlich gemäßigter und ausgeglichener als die phrygische Tonleiter. Sie ist hinsichtlich der Mollstärke von den 3 Partnern der schwächste.


Im Verhältnis zur phrygischen wirkt diese Tonart weicher, unbestimmter das phrygische härter, fester und zielbestimmter.

Die aktive Variante vom Spitzenton aus gespielt gibt einem die Möglichkeit verhaltenen Zudringens in die Innenwelt, wenn man so will auch in die untere Welt.

Durch die große Sekunde ist aber keine Leittonwirkung zur Unteroktave, zum erlebbaren Zentrum eines unteren wie zugleich inneren Ich, vorhanden, so daß das Vordringen zur Unteroktave nur künstlich, willkürlich und ohne jede zwingende Logik erfolgt, wie es bei der phrygischen und der lokrischen Skala der Fall ist.

Hieraus ergibt sich die Verhaltenheit. Die äolische Tonart kann einem sehr viel geben, in dem sie weiche Empfindungen fördert und uns hilft in Liebe und Verhaltenheit sich unter zeitweiliger Aufgabe des Durchsetzungswillens einander zuzuwenden. Das ist so schon ein rechtes Gegenstück zur phrygischen Skala.

Im Umgang mit unserer eigenen Seelenwelt wie im Umgang mit der Innenwelt anderer Menschen benötigen wir zunehmend die Fähigkeit sowohl verhalten als zugreifend mit der inneren Realität umzugehen.





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5. Schizoidie und kleine Sekunde

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Stellen wir uns auf den Standpunkt des Grundtones, so führt die expandierende Wirkung der großen Sekunde dazu, daß die Kraftströmungen nur noch sehr gemäßigt unseren Ichstandpunkt erreichen.

Die Bewegungen sind zwar noch durch das Übergewicht der einwärts wirkenden kleinen Intervalle auf das empfangende Ich hin orientiert, doch kommt durch den Ganztonabstand zwischen C - D eigentlich nichts mehr hinüber zum Ich, bzw. nur noch sehr wenig.

Eine Beschränkung auf ein derartiges Moll entspricht einer beobachtenden Haltung eines sich isolierenden Ich, das von Vorgängen in der Umwelt eigentlich tangiert werden sollte, aber durch die Ganztondifferenz nicht mehr erreicht wird.

Hier wird äußerst zwingend deutlich wie dringend wir die phrygische Tonart mit der kleinen Sekunde brauchen. Die kleine Sekunde wird uns wieder besser mit dem Erleben unserer Welt in Verbindung bringen und uns unsere Betroffenheit wieder gewahr werden lassen.

Die heute geschätzte ausschließliche Distanz z.B.eines Arztes oder eines Wissenschaftlers ist in ihrer Ausschließlichkeit eine Not aus der eine Tugend gemacht worden ist. Die phrygische kleine Sekunde ist wesentlicher Schlüssel um das Ich in seiner für das heutige Abendland charakteristischen schizoiden Abkapselungssituation wieder zu erreichen.

In der neuen Zeit erfordert die Aufgabenstellung, z.B. einer weniger an Profitinteressen als an einer Menschen nützlichen Wirtschaft oder auch eines Medizinbetriebes, den durch persönliche Betroffenheit gekennzeichneten Manager. Wie anders als durch Betroffenheit kann denn Mitgefühl und eine nicht pathologische Handlungskompetenz entstehen.



Handlungsorientierung aufgrund der Basis von Betroffenheit und Mitgefühl ermöglicht erst ein gesellschaftliches Miteinanderumgehen, daß dem heutigen modernen Menschen durch seinen schizoiden Realitätsentzug, Psychiater sprechen in diesem Zusammenhang vom großen Irrenhaus, nur wenig zugänglich ist.

Die seit der Wende 1983, und noch auffallender nach dem Ende des kommunistischen Systems in Europa, zunehmend in Erscheinung tretende minderwertige Komponente des Kapitalismus in Gestalt eines unmoralisch und bösartig wirkenden Neoliberalismus zeigt exemplarisch die Problematik auf.

Seitens der Esoterik ist die baldige Ablösung des Kapitalismus in seinem heutigen antisozialen, destruktiven Bilde prognostiziert und in der Logik des neuen Zeitalters sogar unumgänglich.

Es ist grober Unfug, wenn gesellschaftlich relevante Teile die einer, im hier beschriebenen Sinne, von der Umwelt isolierten und in ihren psychischen Möglichkeiten doch eher bescheidenen Elite zugehören, gesetzliche Grundlagen definieren, die zu einem größeren Teil der lustvollen Selbstbedienung im Überfluß zuzurechnen sind und hierbei die Lebensgrundlage nicht nur vieler Menschen zerstören.

Das ist keineswegs darwinistisch sondern es stellt einen der vielen möglichen Zustände dar in dem menschliches Tun so tief gefallen ist, daß es die tierische "Ethik" nicht erreicht. Der potentielle Bürger zweier Welten, der höher steigen kann als die Engel, ist frei. Frei unterhalb der Tiere sein zu können.





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6. Ergründung und musikalische Stille

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Es kann an dieser Stelle nur auf die erhebliche Relevanz der kleinen Sekunde im Rahmen der phrygischen Tonart hingewiesen werden, bzw. im Rahmen des pythagoräischen "Moll"-Systems. Es werden an anderer Stelle noch zu späterem Zeitpunkt Anordnungen beschrieben, die die Reaktivierung des Kontaktes zum Ichkern noch viel energischer betreiben.

Das zur Bindung drängende Kraftpotential kleiner Sekunden ist in Abhängigkeit von ihrer genauen Größe recht unterschiedlich wirksam. Der pythagoräische Halbtonschritt ist hier nicht unbedingt der geeignetste und kraftvollste, aber potentiell doch einer nachhaltigen Anwendung in der Musik zugänglich.

Durch die Bildung äolischer Varianten ist es möglich viele äolische Nuancen, auch bezüglich der einzelnen Intervallgrößen durchzuspielen. Mit diesem Verfahren kommt man nach und nach an jedes Örtchen der Oktave und lernt jedes dieser Örtchen in einem musikalischen Zusammenhang von zumeist 7 Tönen kennen und schätzen.

Wir verlieren uns nicht an dieses oder jenes Örtchen (Intervallnuance) sondern stellen es immer in einen ganzheitlichen Zusammenhang, wir erleben das Einzelne immer im Lichte des Ganzen.


Konkret bedeutet dies, daß wir Intervalle meistens aus dem Zusammenhang einer geeigneten Tonleiter heraus auf uns wirken lassen und diese Wirkung in der Stille nach der Musik meditativ ergründen.

Dem unmittelbaren Hören von Wirkungen kommt hierbei kein sonderlicher Wert zu, da sich die relevanten Wirkungen meist erst beträchtliche Weile bis Minuten nach Erklingen der Musik im inneren Bilde erzeigen.

Vorher kann man sich ganz der Darstellung oder dem Genusse der Musik hingeben. Später läßt es sich sogar bemerken, daß musikalische Strukturen die einmal gegriffen haben in einem weiterleben.

Man muß sie dann gar nicht mehr erneut hören; um ihre Wirkung neu zu verstärken braucht man nur in der musikalischen Struktur zu denken.





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7. Varianten mit und ohne Harmonia
perfecta maxima

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Man kann die folgende Aufstellung äolischer Varianten noch um fehlende Zwischenglieder ergänzen. Die Halbtöne haben dieselbe Größe, die Ganztöne ebenso.

Der Ganzton des pythagoräischen Systems hat 204 Cent, der Halbton 90 Cent. Wird der Ganztonabstand um je 2 Cent verändert, müssen die beiden Halbtöne um je 5 Cent in entgegengesetzter Richtung verändert werden.

Werden die Ganztöne kleiner, dann werden die Halbtöne entsprechend größer und umgekehrt.

GT = Größe der Ganztonintervalle. HT = Größe der Halbtonintervalle.



C

D

Es

F

G

As

B

c

 

GT

HT

0

184 324

508

692 832 1016 1200 184 140
0 186 321 507 693 828 1014 1200 186 135
0 188 318 506 694 824 1012 1200 188 130

0

192 312

504

696 816 1008 1200 192 120
0 200 300 500 700 800 1000 1200 200 100
0 204 294 498 702 792 996 1200 204 90

0

206 291

497

703 788 994 1200 206 85
0 210 285 495 705 780 990 1200 210 75
0 214 279 493 707 772 986 1200 214 65
0 216 276 492 708 768 984 1200 216 60



Das sind alles äolische Tonleitern. Bis auf die zweite Spalte in der die Werte der großen Sekunde angegeben sind, stimmen die angegebenen Werte mit den Angaben bei der phrygischen Tonleiter überein.

Die neu hinzugekommene Sekunde hat eine Spannweite von 32 Cent, sie könnte sogar noch etwas größer werden, ab 240 Cent etwa geht sie in den indifferenten Übergangsbereich zum Wasserelement (Terz) über. Der untere Wert könnte noch etwas fallen, bevor er in den Bereich der neutralen Sekunde eintritt (Dreiviertelton). Begrenzendes Element ist hier die kleine Sexte mit der Spannweite von 64 Cent.

Bei dieser Aufstellung ändern sich auch die Werte des Ganztonabstandes zwischen Quinte und Quarte. Es ist aufschlußreich das ganze noch einmal mit feststehendem Ganztonabstand zwischen Quarte und Quinte durchzugehen, also hier die pythagoräischen Verhältnisse beizubehalten und nur die restlichen 4 Ganztonabstände entgegengesetzt zu den beiden Halbtönen zu verändern.

Gerade die unterschiedlichsten Abweichungen von der goldenen Proportion schaffen die Kontraste den Wert dieser Weltenproportionen besser zu erspüren.

GT = Größe der Ganztonintervalle. HT = Größe der Halbtonintervalle.



C

D

Es

F

G

As

B

c

 

GT

HT

0

184 314

498

702 832 1016 1200 184 130
0 186 312 498 702 828 1014 1200 186 126
0 188 310 498 702 824 1012 1200 188 122

0

192 306

498

702 816 1008 1200 192 114
0 200 298 498 702 800 1000 1200 200 98
0 204 294 498 702 792 996 1200 204 90

0

206 292

498

702 788 994 1200 206 86
0 210 288 498 702 780 990 1200 210 78
0 214 284 498 702 772 986 1200 214 70
0 216 282 498 702 768 984 1200 216 66



Die Halbtöne liegen hier zwischen 66 und 130 Cent. Nach unten erscheint etwas später ein Übergangsbereich zur Prim nach oben beginnt allmählich der neutrale Bereich der Dreiviertelsekunde. Die Intervallqualitäten der äolischen Charakteristik sind auch in dieser Aufstellung gewahrt.

Setzt man die unter HT gegebenen Werte für Des ein, anstelle der für D gegeben Werte, so hat man die entsprechenden Varianten der phrygischen Tonleiter.

Beim Durcharbeiten solcher Varianten sei man behutsam. Einmal wird man zunächst sich an die ungewohnten Schwebungen und Reibungen nicht so recht herantrauen, andererseits kann man nach einiger Zeit des Einhörens bemerken, welcher Erlebnis- und Farbenreichtum geboten wird und zum anderen daß es bei dieser Vorgehensweise kaum wirklich häßliche und daher nicht apperzierbare musikalische Erscheinungen gibt.

Die Umrechnung auf die Synthesizereinstellungen erfolgen durch Dreisatz.

Centwert : 1200 X 1024 oder Centwert : 1200 X 768,

jenachdem in wieviele Microtune-Einheiten der Synthesizer die Oktave auflöst.

Die Umrechnung auf die Saitenlängen am Monochord erfolgt durch:

1. Umrechnung des Centwertes in die dezimale Tonzahl.

2. Die Bildung der dezimalen Saitenlängenzahl als Umkehrwert der Tonzahl, und

3. schließlich Multiplikation von Saitenlängenzahl mit der Saitengesamtlänge.





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8. Ausspannung der Gegensätze

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Im vorhergehenden war die pythagoräische phrygische Tonart, vor allem in ihrem aktiven Asspekt als eine feste, man könnte auch sagen eine harte Tonart erkannt worden, die äolische Tonart als eine weiche. Beide Charakteristika kennen wir von den Bezeichnungen Dur und Moll , hart und weich, her.

Wenn wir trotzdem neben der lokrischen Tonart, die äolische und die phrygische Tonart gemeinsam als pythagoräisches "Moll"-System bezeichen, so tun wir dies nur, weil wir sprachlich keine anderen Bezeichnungen für die yinbetonten Skalen haben.

So kann man die yangbetonten Skalen des pythagoräischen Systems zum pythagoräischen "Dur"-System zusammenfassen. Midi Dabei findet sich dann auch wieder eine weiche Tonart und eine harte. Man sollte sich die Skalen mit überwiegender zusammziehender Intervallcharakteristik als pythagoräische Mollakalen denken, Skalen mit überwiegender expandierender Intervallcharakteristik als pythagoräische Durskalen.


Diese Dur- und Mollauffassung ist geeignet sich dem Ideal der Yin- und Yanggegensätze anzunähern. So lassen sich Konflikte und Gegensätze bewußt erst in ausreichendem Maße erleben und erleiden und gleichzeitig einer übergeordneten Harmoniesierung zuführen.

Die heutige Dur- und Mollauffassung vermeidet weitgehend die Ausspannung der Gegensätze, da auf der Yinseite eine unglaubliche Reduzierung und Verunstaltung besteht und trotz auch reduzierter Yangseite diese ein nicht hinnehmbares Übergewicht besitzt.

Die mixolydische und die äolische Tonart sind weiche Tonarten im Gegensatz zu den harten Tonarten, wie die ionische und die phrygische Skala.

Hieran ist eigentlich schon sichtbar, daß es nicht ausreichend zutreffend ist von pythagoräischem Dur- oder Mollsystem zu sprechen. Spätestens wenn einem durch Erleben der Tonartcharakteristika klar geworden ist, warum der Verfasser trotzdem diese Begriffe genommen hat, nämlich um eine Denkbewegung über das bestehende Dur-Moll-Denken hinaus zu befördern, kann und sollte man mit diesen Begriffen nicht mehr hantieren, braucht es dann auch nicht mehr.

Man muß im einzelnen verstanden haben, was durhaft ist, was mollhaft ist, und was eben nicht.

Was die heutigen Tonarten betrifft, so ist die Dur-Skala durchaus durhaft, das natürliche Moll, durchaus mollhaft, aber die Korrelation Moll/Yin und Dur/Yang hat einen so geringen Wert, daß man von einer erheblichen kultur- und individualpathologischen Relevanz sprechen darf. So kann am abendländischen Wesen die Welt nicht genesen.





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9. Zusammenschau der mollhaften Skalen

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Mit chinesischen Yin-Yang-Begriffen zu operieren ist uns eigentlich eher unrecht, aber wir Abendländer haben nichts gleichwertiges, müssen uns korrekterweise als geistiges Entwicklungsland begreifen und daher aus aller Welt importieren, was uns auf die von Paracelsus gemeinte Höhe bringen kann.

Er sagte zweierlei:


"Nur die Höhe des Menschen ist der Mensch",


und:


"Niemand sei eines anderen Knecht".


Es geht also um die Menschwerdung des Menschen und die ist ohne volle Realisation der widersprüchlichen Gegebenheiten und deren einhergehender Integration, letzendlich mit den Mitteln einer musikalisch fundierten Auffassung des Menschen, nicht möglich.

Daher soll jetzt noch einmal das pythagoräische Yin-System oder wie wir es viel lieber nennen würden, das pythgoräische "Moll"-System kurz zuzsammengefaßt werden.




Abb.4-5: Die pythagoräischen Kernskalen mit überwiegender
Yin-Charakteristik. (Pythagoräisches "Moll"-System)





Da wir C bzw. c als Orientierungston gewählt haben, kommen die Töne E, Fis, A und H hier gar nicht vor.

Alle Yin-Töne sind vorhanden, als Yang-Töne kommen nur G zweimal und D einmal vor. G tritt an die Stelle von Ges, wodurch die betroffenen Skalen eine stabile Grundlage erhalten, D tritt an die Stelle von Des wodurch eine weiche Tonleiter entsteht.

Es ist möglich die Skalen vom Grundton C aus zu spielen und die Charakteristik so herauszuarbeiten, daß man die Dominanz des Grundtones konsequent durchführt, im einfachsten Fall durch Halten als Orgelton. Ein Prinzip von dem z. B. die ganze indische klassische Musik lebt. Man erhält dann den passiven Typus dieser drei Skalen.

Um den aktiven Asspekt herauszuarbeiten muß man dem Spitzenton die Dominanz geben. Das ist ungewohnt und bedarf des Mutes neue Wege zugehen. Hier zeigt sich aber ganz entschieden, daß die Oktave eben auch etwas ganz anderes ist als ihre Unteroktave, und daß man Oktave und Grundton nicht einfach auf jeden Fall gleichsetzen und austauschen kann. Hier öffnen sich Welten.


Freilich wäre hier zu klären, mit welchen Instrumenten der Spitzenton als Orientierungston musikalisch ausreichend befriedigend durchgeführt werden kann.

Allein zur Herausarbeitung und Sichtbarmachung der Tonartencharakteristik kann diese ästhetische Fragenstellung hintangestellt werden.



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10. Einstellungen in Cent und cm

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Es ist gut die einzelnen Intervalle etwa gleich stark zur Geltung kommen zu lassen. Eine Motivbildung ist zunächst zum Aneignen der Tonarteneigenschaften nicht erforderlich. Ebenso ist zunächst keine exakt durchgeführte Rhythmik zur Erforschung der Tonleitern erforderlich.

Man kann auf seine Impulse achten und denen folgen, oder auch gegen sie spielen. Die Voraussetzungen sind also nicht sehr hoch um grundlegende Einsichten in die Musik zu bekommen.

Je nach Kenntnisstand sollte man natürlich seine Erkundungen rhythmisch und melodisch thematisieren. Es ist aber denkbar, daß man durch spezielle Themen mit vielleicht ausgeprägt wirksamer Rhythmik oder Betonung einzelner Intervalle daran gehindert wird, die allgemeinen Tonarteneigenschaften zu empfinden. Es ist besser sich mit einfachen Musikstrukturen zum Wesentlichen hinzubewegen als sich von komplexen Strukturen irritieren zu lassen.


Für jede dieser drei Tonleitern ist charakteristisch, daß sie aus einer Kette aus sieben aneinanderhängenden Quinten besteht.

Man kann natürlich noch vielmehr Tonleitern bilden bei denen die Yin-Intervalle in der Überzahl sind, dann entsteht aber in der Quintfolge ein Bruch und der innere Zusammenhang über die Quint-Konsonanz wird gelockert.

Daher gehören nur diese drei Tonleitern zum Kern des pythagoräischen "Moll"-Systems. Hier noch einmal die Centwerte und die Maßzahlen am Monochord.







Abb.4-6: Die Centwerte der pythagoräischen "Moll"-skalen und
die Saitenlängen am Monochord.(Saitenlänge 120 cm)





Auch wenn man nun diese drei Tonleitern vom Orientierungston aus in einen musikalischen Zusammenhang setzt, so mische man sie doch nicht durcheinander, sondern wechsele bewußt von einer Tonart in die andere.

Wir wollen keinen vieltönenden Eintopf realisieren, sondern den Wechsel musikalischer Gestalten ergreifen und im sinnfälligen Vergleichen der Wunder gewahr werden, die uns unser Schöpfer zur Eigenverantwortung anheim gestellt hat.




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11. Drei in einer Gestalt

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Die gegebene Anordnung geht von 9 Tönen aus, wobei der Orientierungston immer derselbe bleibt, bzw. dessen Oktave.

Man kann nun sich eine Quintenfolge aus nur 7 Quinten bilden und wird dann finden, daß auch in diesen 7 Tönen alle pythagoräischen "Moll"-skalen enthalten sind. Hierbei muß dann allerdings der Orientierungston wechseln und kann nicht derselbe bleiben.

Hierzu bauen wir auf den weißen Tasten eines Synthesizers eine Folge reiner Quinten auf. Wir benutzen die weißen Tasten nur weil wir mit ihnen uns am leichtesten tun, stimmen können wir die ganze Anordnung dann auf jede beliebige absolute Tonhöhe. Die Quintenfolge lautet:

F - C - G - D - A - E - H

Zwischen den einzelnen Quinten liegt also immer ein reiner Quintenabstand von 702 Cent, keineswegs der temperierte Wert 700 Cent, der ist tonfarblich schon ein ganzes kleines Stückchen dunkler, und wir wollen ja nicht auf Dauer tonfarblich temperierte Kellermenschen bleiben, sondern uns wenn möglich auch ein wenig am göttlichen Strahlenschein erlaben.

Als lokrische Tonfolge erhalten wir jetzt:

H - c - d - e - f - g - a - h

Der Orientierungston ist also H für die passive lokrische Variante
und h für die aktive Variante.

Um mit denselben Tönen die phrygische Tonart zu spielen, wechseln wir den Orientierungston, der nun eine Quinte absteigt zu E, bzw. e.

E - F - G - A - H - c - d - e

Der Orientierungston ist also jetzt ein anderer geworden, nämlich E für die passive phrygische Tonart und e für die aktive Variante.

Die äolische Tonart erhalten wir indem wir erneut eine Quinte, in der Quintenreihe heruntersteigen, bzw. in der Tonfolge von E aus eine Quart uns hinaufbewegen. Wir erhalten dann A, bzw. a als Orientierungston.

A - H - c - d - e - f - g - a

Die drei Orientierungstöne stellen eine Quintenfolge von 3 Tönen dar. Betrachtet man den mittleren Orientierungston E, so hat dieser eine Oberdominante H und eine Unterdominante A.

Die drei Töne stellen gemeinsam die goldene Proportion (Grundton - Quart - Quinte - Spitzenton) der phrygischen Tonart dar.


So ist die phrygische Tonart das Zentrum des pythagoräischen "Moll"-Systems.

Beim Spielen ist es nun opportun, kadenzähnlich den Orientierungston zu wechseln, sich aber auch grundsätzlich auf die 3 Orientierungstöne zu beschränken, dem melodischen Vorgang stehen natürlich alle 7 Töne zu.

Hierbei muß man sich klar sein, daß jeder Wechsel des Orientierungstones einen anderen Bezugston für die melodischen Töne herstellt, also einen Tonartenwechsel darstellt.

Durch die Beschränkung auf die 3 Grundtöne, bzw. 3 Spitzentöne ist aber schon ein recht vielfältiges Musizieren möglich.

Polyphone zweistimmige Ausweitungen auf 7 Töne sollte man erst durchführen, wenn einem die Charakteristika der Tonarten selbstverständlich geworden sind und die Abweichungen nicht mehr irritieren, sondern zusätzliche Differenzierungen erschließen.

Die anderen vier Töne der siebenstufigen Quintenfolge können auch Orientierungston werden.

Das durhafte Gegenstück zur Mollorientierung ergibt sich wenn man die Töne F - C - G zu Orientierungstönen werden läßt.

D als Orientierungston steht in der Mitte der Quintenfolge, er lehrt uns wie wunderbar symmetrisch und geordnet wir unsere Welt einrichten können, wenn wir uns am Schopfe fassen und uns selber aus unserem selbstgemachten Elend mit Hilfe der Musik und einiger anderer vom Schöpfer etablierter Selbsthilfemöglichkeiten herausziehen.




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Verfasser: Gerhard Ochsenfeld, 1997